Слайд 2Типы заданий
Геометрический смысл производной
Касательная в точке
Механический смысл производной
Промежутки возрастания-убывания
Локальные экстремумы
Наибольшие/наименьшие значения на
![Типы заданий Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-1.jpg)
отрезке
Слайд 3Геометрический смысл производной (теория)
Следующие величины равны
Значение производной f’(x0) в точке x0
Тангенс угла
![Геометрический смысл производной (теория) Следующие величины равны Значение производной f’(x0) в точке](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-2.jpg)
наклона касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x0) в точке x0
Слайд 63. Вычислите величину √3 f’(3)
![3. Вычислите величину √3 f’(3)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-5.jpg)
Слайд 74. Точка касания
На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая
![4. Точка касания На рисунке изображен график производной функции y= f (x).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-6.jpg)
y= 2x+1 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.
Слайд 85. Точка касания
На рисунке изображен график производной функции y= f (x). Прямая
![5. Точка касания На рисунке изображен график производной функции y= f (x).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-7.jpg)
y= 3x-4 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.
Слайд 9Задачи 6-8
Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2 параллельна
![Задачи 6-8 Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-8.jpg)
прямой y= 4x. Найдите абсциссу точки касания.
Касательная к графику функции y= 3 – 2x – x2 проходит через точки А(1, 1) и В(-1, 5). Найдите абсциссу точки касания
Найдите положительное значение параметра b, при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2x2 + bx – 1.
Слайд 10Задачи 9 - 12
Прямая y= x+2 является касательной к графику функции y=
![Задачи 9 - 12 Прямая y= x+2 является касательной к графику функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-9.jpg)
аx2 – х + 6 . Найдите а.
Прямая y= 2x является касательной к графику функции y= - x2 +7х + с . Найдите с.
Прямая y= kx + b является касательной к графику функции y= - x2 +4х - 1 в точке А(1,2). Найдите b.
Касательная к графику функции y= x(x-2) проходит через точки А(1, -2) и В(-3, 6). Найдите ординату точки касания
Слайд 11Механический смысл производной
Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной точки (пройденный
![Механический смысл производной Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной точки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-10.jpg)
путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) – мгновенная скорость точки
Слайд 12Движение материальной точки
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t3 + ½
![Движение материальной точки Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t3 +](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-11.jpg)
t2 – 9t +1, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t – t2, где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?
Слайд 13Промежутки возрастания-убывания
Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке
Функция является возрастающей на промежутке ↔
![Промежутки возрастания-убывания Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке Функция является возрастающей на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-12.jpg)
когда ее производная положительна в любой точке промежутка
Функция является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка
Слайд 14Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на интервале
![Возрастание/убывание На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-13.jpg)
[-1; 9], в которых производная функции отрицательна.
Слайд 15Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на интервале
![Возрастание/убывание На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите количество целых точек на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-14.jpg)
[0; 9], в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 4.
Слайд 16Возрастание/убывание
На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите, в какой точке промежутка [5;
![Возрастание/убывание На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите, в какой точке промежутка](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-15.jpg)
9] функция принимает наибольшее значение?
Слайд 17Возрастание/убывание
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите промежутки возрастания данной функции,
![Возрастание/убывание На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите промежутки возрастания данной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-16.jpg)
принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5]. (В ответе укажите общее число целых точек на этих промежутках).
Слайд 18Возрастание/убывание
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите сумму целочисленных абсцисс точек,
![Возрастание/убывание На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите сумму целочисленных абсцисс](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-17.jpg)
лежащих на отрезке [0; 12], в которых данная функция убывает.
Слайд 19Возрастание/убывание
Найдите количество промежутков убывания функции y=f(x), если ее производная имеет вид
f’(x)
![Возрастание/убывание Найдите количество промежутков убывания функции y=f(x), если ее производная имеет вид](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-18.jpg)
= (x2 – 1)(x2 – 9)(x – 4)2
Слайд 20Локальные экстремумы
Определение максимума (минимума) функции
Точка х0 является точкой максимума функции y=f(x) ,
![Локальные экстремумы Определение максимума (минимума) функции Точка х0 является точкой максимума функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-19.jpg)
если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус.
Точка х0 является точкой минимума функции y=f(x) , если f’(x0)=0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.
Слайд 21Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите целое положительное число
![Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Найдите целое положительное](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-20.jpg)
n такое, что максимум функции f(x) лежит на отрезке [n,n+1].
Слайд 22Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к
![Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-21.jpg)
графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой -1. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Слайд 23Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума к
![Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y=f(x). В точке максимума](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-22.jpg)
графику функции f(x) проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой 2,5. Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.
Слайд 24Локальный экстремум
На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Сколько минимумов имеет данная
![Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y=f(x). Сколько минимумов имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-23.jpg)
функция на отрезке [-1; 6]?
Слайд 25Локальный экстремум
Найдите количество точек максимума функции y=f(x), если
f’(x) = (x2 +
![Локальный экстремум Найдите количество точек максимума функции y=f(x), если f’(x) = (x2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-24.jpg)
3x – 4)(x2 – 16)(x2 – 1)
Слайд 26Экстремумы на отрезке
Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее из локальных
![Экстремумы на отрезке Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее из](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-25.jpg)
максимумов и значений на границах
Наименьшее значение функции на отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах
Слайд 27Экстремумы на отрезке
Найдите точку, в которой функция
y=2x3 + 9x2 – 60x
![Экстремумы на отрезке Найдите точку, в которой функция y=2x3 + 9x2 –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/285472/slide-26.jpg)
+1 принимает наибольшее значение на промежутке
[-6; 6].
Найдите значение функции
y=1/4x4 - 2x2 +5 в точке максимума
Найдите наименьшее значение функции y=π/√3 - √3 x – 2 cosx + 11 на отрезке [0; π/2]