Приложение производной

Приложение производной
т. min
т. min
т. mах

Проверка дом. задания
✍53.3. Найдите экстремумы функции (ЕГЭ). Постройте эскиз графика функции:
х = -1 – точка минимума
х = 0 – точка максимума
х = 4 – точка минимума
х
-1
0
4
у'
+
-
+
-
у
т. max
т. min
т. min
✍54.2. а)

Решение задач на приложение производной
провести полное исследование и построить график
1. Найдите область определения функции
2. Исследуйте функцию на чётность-нечетность:
- функция чётная
3. Исследуйте функцию на периодичность:
непериодическая

Решение задач на приложение производной
провести полное исследование и построить график
4. Найдите точки пересечения графика функции с осями координат:
а) точки пересечения графика с осью 0х:
у = 0
б) точки пересечения графика с осью 0у:
х = 0

Решение задач на приложение производной
провести полное исследование и построить график
5. Найдите производную функции
Приравняйте производную функции к нулю и решите получившееся уравнение (критические точки)
или
три критические точки: 0; -2; 2

Решение задач на приложение производной
6. На числовой оси отметьте критические точки и определите знаки производной функции на каждом из получившихся интервалов.
х
-2
0
2
чередуются
у'
х=3
(2;+∞)
у'(3)=
< 0
-
+
-
+
у
Сделайте выводы о возрастании, убывании функции и точках экстремума.
т. mах
т. max
т. min
провести полное исследование и построить график
три критические точки: 0; -2; 2

Решение задач на приложение производной
Найдите сами экстремумы функции
х = -2 – точка максимума
= 1 – максимум
х = 0 – точка минимума
= -7– минимум
х = 2 – точка минимума
= 1 – максимум
провести полное исследование и построить график
х
-2
0
2
у'
-
+
-
+
у
т. mах
т. max
т. min

Решение задач на приложение производной
7. Постройте эскиз графика функции. Для этого:
задайте систему координат
отметьте точки экстремума и экстремума
постройте график, опираясь на найденные промежутки возрастания и убывания функции
провести полное исследование и построить график
х
-2
0
2
у'
-
+
-
+
у
т. mах
т. max
т. min
отметьте точки пересечения графика с осями координат
проверьте симметрию графика, опираясь на четность-нечетность
чётная

Решение задач на приложение производной
8. Для уточнения построенного графика выберите контрольные точки (левее левой, правее правой) и найдите в них значение функции
провести полное исследование и построить график
х
-2
0
2
у'
-
+
-
+
у
т. mах
т. max
т. min
чётная
х = -3
х = 3