Презентация на тему Тригонометрические уравнения

Слайд 2

Верно ли, что:

Верно ли, что:

Слайд 3

Имеют ли смысл выражения:

Имеют ли смысл выражения:

Слайд 4

Решить уравнение:

Решить уравнение:

Слайд 5

Пример 1. Решить уравнение
2 sin2x + sinx - 1 = 0.

Решение.
Введём

Пример 1. Решить уравнение 2 sin2x + sinx - 1 = 0.
новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t - 1 = 0.

Решим его: D = 1 + 8 = 9,

Cледовательно,
sinx = 1/2 или sinx = -1.

Слайд 6

1) sinx = 1/2,

2) sinx = -1,

1) sinx = 1/2, 2) sinx = -1,

Слайд 7

Решение.

Заменяя sin2x на 1-сos2x, получим квадратное уравнение относительно сosx.

6 ( 1-cos2x

Решение. Заменяя sin2x на 1-сos2x, получим квадратное уравнение относительно сosx. 6 (
) + 5 cosx - 2 = 0,
-6 cos2x + 5cosx + 4 = 0,
6 cos2x - 5cosx - 4 = 0.

Пусть cos x = t, тогда 6t2 - 5t - 4 = 0,
t1= - 1/2, t2 = 4/3.

Слайд 8

Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3.

Уравнение cos

Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3. Уравнение
x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1.

Решая уравнение сos x = -1/2, находим:

Слайд 9

Пример 3. Решить уравнение
tgx + 2ctgx = 3.

то уравнение можно

Пример 3. Решить уравнение tgx + 2ctgx = 3. то уравнение можно
записать в виде:

Обозначим tgx через t. Получим уравнение

которое приводится к квадратному t2 - 3t + 2 = 0,

Слайд 10

t2 - 3t + 2 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета,
t1

t2 - 3t + 2 = 0. По теореме, обратной теореме Виета, t1 = 2, t2=1.
= 2, t2=1.

Слайд 11

Пример 4. sin2 4x = 1/4

cos 2x =1/2

Решение.

Х= ±π/6 + πn;

Пример 4. sin2 4x = 1/4 cos 2x =1/2 Решение. Х= ±π/6
n Є Ζ
Имя файла: Презентация-на-тему-Тригонометрические-уравнения-.pptx
Количество просмотров: 255
Количество скачиваний: 0