Применение производной в географии

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.
Изучить математическую величину в сфере естественной науки, их связь.
Просмотреть, какие процессы регулирует производная в географии.
Решить задачу, которая пригодится и для переписи населения.
Детская страничка: производная в картинках.

ПРОИЗВОДНАЯ ПОМОГАЕТ РАССЧИТАТЬ:
Некоторые значения в сейсмографии
Особенности электромагнитного поля земли
Радиоактивность ядерно- геоифзичексих показателей
Многие значения в экономической географии
Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

ПЛАН МЕСТНОСТИ.
Аналоговые (графические) копии карт и планов являются производными
от соответствующих цифровых оригиналов.

ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ.
Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t) .Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. №1
Выведем формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.
Пусть у = у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за Δt = t-t0
Δy = k y Δt, где к = кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности)
Δy:Δt=k y
При Δt→0 получим lim Δy/ Δt=у’.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ.
Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольким данным ее значениям. Интерполяция широко используется в картографии, геологии, экономике и других науках. Самым простым вариантом интерполяции является форма Лагранжа, но когда узловых точек много и интервалы между ними велики, либо требуется получить функцию, кривизна которой минимальна.

Интерполяционная формула Лагранжа.
Эта формула помогает найти многочлен степени n по известным его
Значениям C i в n+1 точках b I, i=1,2…. , n+1.
Пример:

Производная в картинках.

Вывод : производная в географии совмещается с многими
ее отраслями( сейсмография, размещение и численность населения)
а также с экономической географии. Все это позволяет полнее изучать
развитие населения и стран мира.