Типы моделей процессов и систем

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Математические схемы процессов и систем.
2. Формальная модель объекта.
ЛИТЕРАТУРА:
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2005 г., с. 45…50.
3. Типовые математические схемы.

1. Математические схемы процессов и систем
Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т.е. имеет место цепочка «описательная модель — математическая схема — математическая [аналитическая или (и) имитационная] модель».

Введение понятия «математическая схема» позволяет рассматривать математику не как метод расчета, а как метод мышления, как средство формулирования понятий, что является наиболее важным при переходе от словесного описания системы к формальному представлению процесса ее функционирования в виде некоторой математической модели (аналитической или имитационной). При пользовании математической схемой исследователя системы S в первую очередь должен интересовать вопрос об адекватности отображения в виде конкретных схем реальных процессов в исследуемой системе, а не возможность получения ответа (результата решения) на конкретный вопрос исследования.

Каждая конкретная система S характеризуется набором свойств, под которыми понимаются величины, отражающие поведение моделируемого объекта (реальной системы) и учитывающие условия ее функционирования во взаимодействии с внешней средой (системой) Е. При построении математической модели системы необходимо решить вопрос об ее полноте. Полнота модели регулируется в основном выбором границы «система S – среда Е». Также должна быть решена задача упрощения модели, которая помогаем выделить основные свойства системы, отбросив второстепенные Причем отнесение свойств системы к основным или второстепенным существенно зависит от цели моделирования системы (напри мер, анализ вероятностно-временных характеристик процесса функционирования системы, синтез структуры системы и т.д.).

Модель объекта моделирования, т. е. систему S, можно представить в виде множества величин описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества
2. Формальная модель объекта
1) совокупность входных воздействий на систему (1):
2) совокупность воздействий внешней среды (2):
3) совокупность внутренних (собственных) параметров системы (3):
4) совокупность выходных характеристик системы (4):
(1)
(2)
(3)
(4)

При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют соответственно вид (5):
а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) пере­менными и в векторной форме имеют вид (6):
Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором FS, который, в общем случае, преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида (7):
(5)
(6)
(7)
Для статических моделей математическая модель (7) пред­ставляет собой отображение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта Y и {X, V, H}, что в векторной форме может быть записано как (8):
(8)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени для всех видов , называется выходной траекторией . Зависимость (7) называется законом функционирования системы S и обозначается FS. В общем случае закон функционирования системы FS может быт задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.
Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритма функционирования As, под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий воздействий внешней среды и собственных параметров системы Очевидно, что один и тот же закон функционирования Fs системы S может быть реализован различ­ными способами, т. е. с помощью множества различных алгорит­мов функционирования AS.