Применение векторов к решению задач

Применение векторов к решению задач
Упростите выражение
2. Из условия
найдите вектор .
*

Применение векторов к решению задач
1.
*

Применение векторов к решению задач
2.
*

Применение векторов к решению задач
Задача 1.
Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что
*
В
О
С
А

Применение векторов к решению задач
Решение: По правилу треугольника
. Складывая эти равенства,
получаем
Так как С – середина отрезка АВ, то .
Таким образом , или
*

Применение векторов к решению задач
Задача 2.
Доказать, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон
*

Применение векторов к решению задач
Решение: и подобны по 1 признаку , поэтому . Так как и
, то
и
Так как М – середина отрезка
ВС, поэтому
Аналогично,
*
О
С
Д
N
М
В
А