Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол

Продолжите предложение.
Продолжите предложение.
Устная работа
Продолжите предложение.
1. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая
2. Отрезок, соединяющий точку на окружности с ее центром,
называется __________
3. Хорда – это отрезок, _______________________________________
4. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр, называется _________________
5. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется ____________
6. Центральным углом называется угол с вершиной в ______________________
7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется _____________________________
из множества точек плоскости равноудалённых от некоторой точки.
радиусом.
соединяющий две точки окружности.
диаметром.
кругом.
центре окружности.
вписанным в эту окружность.

О
М
N
А
В
Е
К
Посмотрите внимательно на чертёж и
ответьте на следующие вопросы.
1. Назовите центр окружности.
2. Чем является отрезок АВ?
3. Отрезок ОК для окружности
является ____________.
4. Назовите хорды.
5. Является ли ЕОК центральным углом?
6. Назовите вписанный угол.

Дуга окружности
О
В
А
М
L
Точки А и В делят окружности на две дуги
ᴗ АВмал. или ᴗ АLВ
Обозначают дуги так:
ᴗ АВбол. или ᴗ АМВ

Дуга окружности
О
В
А
Дуга называется полуокружностью, если отрезок соединяющий её концы является диаметром окружности

Центральный угол
и дуга окружности
О
В
А
Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом
∠АОВ – центральный угол
Центральному углу АОВ соответствуют две дуги окружности с концами в точках А и В.

►Круговой сектор.
КРУГОВОЙ СЕКТОР - часть круга, лежащая внутри соответствующего центрального угла.
Или иначе.
КРУГОВОЙ СЕКТОР - часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, стягивающими
эту дугу.

О
В
А
Центральный
угол и дуга окружности
∠АОВ – развернутый,
ему соответствуют две полуокружности.
О
В
А
Если ∠АОВ – не развернутый,
то говорят, что дуга, расположенная внутри его меньше полуокружности (она выделена красным цветом).
Про другую (выделена зеленым цветом) говорят, что она больше полуокружности.

Центральный угол и дуга окружности
О
В
А
Если дуга АВ окружности с центром в точке О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
Дугу окружности можно измерить в градусах.
О
В
А

Центральный угол и дуга окружности
О
В
А
Если дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 3600 - ∠АОВ
М

Центральный угол
и дуга окружности
О
В
А
970
М
К

Центральный угол
и дуга окружности
О
В
А
300
С
D
1150
Чему равны градусные меры дуг
DAB, САВ, DCA, CDB, ABD, ABC

Центральный угол и дуга окружности
О
В
А
М
К

ВПИСАННЫЙ УГОЛ
О
В
А
С
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом
∠АВС - вписанный

О
В
А
С
Теорема. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
О
А
С
О
А
С
О
А
С
В
В
В
1 случай
2 случай
3 случай

О
А
С
О
А
С
О
А
С
В
В
В
1 случай
2 случай
3 случай
1
2
К
К

О
В
А
С
О
А
С
Следствие 1
Следствие 2
В
D
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 900.
∠АВС = ∠АDС
∠АВС = 900

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, либо дополняет его половину до 180º
А
О
В
С

Задача 1.
А
О
В
С
590
∠АВС = 590.
∠АОС = ?
Задача 2.
А
О
В
С
1280
∠АОС = 1280.
∠АВС = ?

Два вписанных угла,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны
Т.е

Свойство двух пересекающихся хордах
Е
А
С
В
D
1
2
3
4

Задача 1
М
А
С
В
D
АМ = 18, ВМ = 9, СМ = 6.
Найти МD.
М
P
T
EМ = 15, PE = 4, TE = 10.
Найти KE.
Задача 2
K
E

Самостоятельная работа
Сделать кластер

Задача 1.
А
D
В
С
320
∠АВС = 320.
∠АDС = ?
Задача 2.
А
В
С
380
∠BCD = 380.
∠BAD = ?
D

Учебные задания
Вывод: Если центральный и вписанный угол опираются на одну и туже дугу, то вписанный угол измеряется половиной центрального угла.

Задача 4.
А
О
В
С
360
∠BAC = 360.
∠АОD = ?
Задача 5.
∠BAC = 310.
∠BOD = ?
D
А
О
В
С
310
D