Проверка статистических гипотез. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат)

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
Проверяемую гипотезу называют нулевой (основной), обозначают её Н0.
Конкурирующей (альтернативной) называют гипо-тезу, которая противоречит нулевой, обозначают её Н1.

Правильное решение
Ошибка 1-го рода
Ошибка 2-го рода
Правильное решение

H0: генеральная совокупность имеет некоторое
определённое распределение
Параметрические критерии тестируют гипотезы
о параметрах некоторого распределения :
1. Генеральная совокупность имеет биномиальное распределение с параметрами m = 10 и p = 0.4.
2. Генеральная совокупность распределена нормально с математическим ожиданием, равным 5 и дисперсией, равной 4.
Критерии, с помощью которых проверяется гипотеза о теоретическом законе распределения, называются критериями согласия.

Пять шагов проверки гипотезы
1. Сформулировать нулевую H0 и альтернативную H1 гипотезы.
2. Выбрать статистику критерия T(X) и уяснить её закон распределения.
3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам найти критические точки и указать критическую область.
4. Подсчитать наблюдаемое значение статистики критерия и проверить условие его попадания в критическую область.
5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы.

Критерий согласия Пирсона хи-квадрат
(для проверки непараметрических гипотез)

Пусть эмпирическое распределение имеет вид