Перпендикулярности прямой и плоскости

Тема урока:
«ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ»

10.2.7- знать определение, признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости, применять их при решении задач.
ЦЕЛЬ УРОКА:

Учебные достижения по изучению темы
- знать определение перпендикулярных прямой и плоскости, их свойства, признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- уметь применять их при решении задач;
- уметь доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Определение:
Утверждение: Если прямая перпендикулярна плоскости, то она её пересекает

Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.
Теорема 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая,
перпендикулярна этой плоскости.
Теорема 2. Если две прямые перпендикулярны
плоскости, то они параллельны.
Теорема: через любую точку пространства
проходит прямая, перпендикулярная к данной
плоскости, и притом только одна.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Закрепление темы:
Решение задач.
Критерии оценивания:
- знают определение перпендикулярности прямой и плоскости.
- знают свойство перпендикулярности прямой и плоскости.
- применяют признак перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач.

1.Устно ответить:
Точки A,M,O лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости α, а точки O,B,C и D лежат в плоскости α. Какие из следующих углов являются прямыми: ∠AOB, ∠ MOC, ∠DAM, ∠DOA, ∠BMO

2.Сопоставить карточку с ее свойствами

Ответы

Задание №3

4.По готовому рисунку найти верное утверждение:

( направлен на проверку теоретического материала по теме)

1.Отрезок ?? не пересекает плоскость ?. Прямые ?? и ??, перпендикулярные этой плоскости, пересекают ее в точках ? и ? соответственно. ?? = 14,?? = 34,?? =15.
Найди ??.(ответ:5)
2.Отрезок ?? пересекает плоскость ? в точке ?. Отрезки ?? и ?? перпендикулярны этой плоскости. ?? = 12,?? = 6,?? = 9.
Найди ??. .(ответ:22,5)
6.Задания для формативного оценивания

Задача 1
По символьной записи определи вид четырехугольника AA1BB1, если:
AA1 ⊥ α; A ∈ α, B ∈ α; AA1 ≠ BB1, AB1 || A1B
AA1 ⊥ α; BB1 ⊥ α; A ∈ α, B ∈ α, A1B = AB1;
A ∈ α; B ∈ α; AA1 ⊥ α; BB1 ⊥ α; AA1 = BB1.

Задача 2
АBCD -прямоугольник,
BS ⊥ AB, AM ⊥ CD.
Как расположены плоскости AMD и BSC ?

Решить задачу 3
В прямоугольном треугольнике ABC дано: , AC = 6 см, BC = 8 см, CM – медиана. Через вершину C проведена прямая CK, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем CK = 12 см. Найдите KM.

Прямая a перпендикулярна плоскости ABC
Дано: ∠ACB=90∘, AC=4,MD=3.
Найти MC
ЗАДАЧА 4

Задача 5

Задача 6

Самостоятельная работа

Дополнительные задачи

Итог
Подведем итог урока:
Закончите предложения:
1.Прямая называется перпендикуляр- ной к плоскости, если …
2.Если две прямые перпендикулярны к плоскости то они …
3.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …