Прямоугольник. Ромб. Квадрат

Задания из ОГЭ.

Задание из ОГЭ. Перила лестницы дачно­го дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил отнсительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

Задание из ОГЭ. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.
Задание из ОГЭ. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.
Задание из ЕГЭ. Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.
Задание из ЕГЭ. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.

Задание из ЕГЭ. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольник.
Ромб. Квадрат.

Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойства:
1. Противолежащие строны равны и параллельны.
AB=CD, AD=BC
AB//CD, AD//BC
2. ∟A=∟B=90˚
∟C=∟D=90˚
3. Диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам
ВD=АС
ВО=ОС=ОА=ОD

Прямоугольник и параллелограмм
Параллелограмм
Прямоугольник

Признак прямоугольника
Вопрос: любой четырехугольник, в котором диагонали равны, является прямоугольником?
Ответ: не всегда
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб
Ромб – это параллелограмм, в котором все стороны равны
1. AB//CD
2. AD//BC
3. AB=BC=CD=AD

Свойства ромба
1. Противоположные стороны попарно параллельны: AB//CD, AD//BC
2. Все стороны равны: AD=DC=CB=AB
3. Противоположные углы равны: ∟A=∟C, ∟D=∟B
4. Соседние углы в сумме дают 180˚: ∟A+∟B=180˚, ∟C+∟D=180˚
5. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом: AC ┴ BD, являются биссектрисами углов.
6. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: AО=CО, ОB =DО

Признак ромба
Если в параллелограмме диагонали пересекаются под прямым углом, то это ромб

Квадрат
Если соединить в одной фигуре свойства прямоугольника и ромба, то мы получим
квадрат

Квадрат
Квадрат – это
ромб, в котором все углы прямые
Квадрат – это
прямоугольник, в котором все стороны равны

Свойства квадрата
1. Все стороны равны
2. Все углы прямые
3. Диагонали равны
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
5. Диагонали пересекаются под прямым углом, являются биссектрисами углов.
AC=BD
AO=OC, BO=OD
AC ┴ BD

Признаки квадрата
Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны – это квадрат
Если в ромбе диагонали равны – это квадрат
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны и равны – это квадрат

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

ДАНО:
ABCD-ромб
1)AB=7 см
2)AB=11 см
3)AB=a см
Найти: P
Задача №1(устно)

ДАНО:
ABCD-ромб
1)P=30 см
2)P=22 см
Найти:
AB, BC, CD, DA.
Задача №2 (устно)

Дано:
АBCD-ромб
∠B=25°
Найти:
∠ A, ∠ C, ∠ D.
Задача №3(устно)

Найдите углы ромба, если один из них больше другого на 40o.
ЗАДАЧА№4

Заполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет).