Прямоугольный треугольник и его свойства. Единственность перпендикуляра к прямой

Занимательная задача
Угол при вершине равнобедренного
треугольника равен 70º. Градусную
меру угла при основании
треугольника можно вычислить
следующим образом:
70º : 2 = 35º;
90º - 35º = 55º.
Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ?

Прямоугольный треугольник
к а т е т
гипотенуза

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Доказательство:
ΔABC – прямоугольный, ∠С – прямой.
∠A+ ∠B = 180º - ∠C = 90º,
что и требовалось доказать
Свойство 1

Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º , равен половине гипотенузы.
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD , в котором ∠B = ∠D = 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.

Задача 1
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
A
B
C
30º
12
Задача 2
По данным рисунка решите задачу
B
A
C

Задача 3
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30º.
Свойство 3 (обратная теорема)

Игра «Угадай»

Проверь себя
1 вариант 2 вариант