Глобальная динамическая модель Форрестера

Джей Форрестер (14.07.1918 – 16.11.2016) - американский инженер и системолог, разработчик теории системной динамики

Системная динамика
↑ Выражение закона сохранения в системной динамике
← Пример с ёмкостями
(вывод на рынок нового продукта)

Этапы моделирования сложной системы
Постановка задачи (концептуализация);
Математическое описание модели системы;
Анализ модели.

Постановка задачи
Подробное словесное описание сложной системы → точная формулировка вопроса → определение основных и вспомогательных переменных, их диапазонов изменения, интервала времени рассмотрения системы → построение причинной диаграммы.

Причинная диаграмма снижения количества леса

Математическое описание модели системы
Причинная диаграмма → потоковая диаграмма → придача зависимостям конкретного аналитического вида → выписывание системы дифференциальных уравнений.

Потоковая диаграмма модели Форрестера для вывода уравнения расходования невозобновляемых ресурсов

Анализ модели
Расчёт уравнений на ЭВМ → сравнение с натурными данными → выявление чувствительности модели → оценка пригодности модели → приближение модели к моделируемой системе.

Система уравнений модели Форрестера
P – население; B – рождаемость;
D – смертность; K – капитал;
K1 и K2 – прирост и убыль капитала;
X - доля c/х капитала;
R – невозобновлемые ресурсы Земли; P0 = P(t0); Rc – удельное потребление ресурсов; С – материальный уровень жизни; Z – загрязнение.

Уравнение демографического сектора
Константы СВ и СD – коэффициенты рождаемости и смертности при t = 0. P – численность населения. Остальное задаётся таблично.

Уравнение капитала
Сk - начальная скорость генерации капиталовложений на душу населения, Kc – множитель повышения материального уровня жизни, Тk – постоянная нормального износа.

Уравнение с/х сектора
Fp – уровень питания, XF = f(Fp), XQ = f(Q), Fx – рост продуктивности, Т2 – время реализации XFXQ при X1 = 0, Тx – время износа, Vp и Vz – понижение продуктивности за счёт роста плотности населения и загрязнения, Q – качество жизни, зависящий от "вещевой" (Qc) и "пищевой" (QF) компонент.

Уравнение расходования ресурсов
Заданные зависимости удельного потребления ресурсов Rc от материального уровня С (1) и характерного времени Тz рассасывания загрязнения от удельного загрязнения Zp.

Уравнение уровня загрязнения
Z0 – постоянная нормальная скорость генерации загрязнения в расчёте на одного человека, Zk – учёт роста капитала, Tx – время рассасывания загрязнения

Начальные данные
t00 – 1900 г.;
P00 – 1,65*10^9 чел.;
K00 – 0,4*10^9 единиц;
X00 – 0,2;
R00 – 900*10^9 единиц;
Z00 – 0,2*10^9 единиц.;
tk – 2100 г.

Некоторые результаты моделирования
Изменение основных характеристик глобального развития со временем