Равнобедренный треугольник и его свойства, 7 класс

Девиз нашего урока :
«Есть в математике нечто,
вызывающее восторг»
На уроках геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и
отмечать различные особенности
геометрических фигур.

«Установка» :
«Развивать и тренировать своё геометрическое зрение.»
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

Треугольник – самая простая замкнутая
геометрическая фигура, одна из первых,
свойства которой человек узнал ещё в
глубокой древности В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик …,
имя которого мы назовём, ответив на следующие вопросы

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны ;
(Е)

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны ;
Е
(В)

Биссектриса треугольника – луч, делящий угол на два равных угла ;
В
Е
(Н)

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника ;
Е
В
(К)

Медианы треугольника пересекаются
в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника ;
ЕВК
(Л)

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней ;
ЕВКЛ
(М)

Две прямые называются перпендикулярными,
если при их пересечении образуется хотя бы один
прямой угол
ЕВКЛ
(И)

Сумма углов треугольника равна двести градусов. ;
ЕВКЛИ
(П)

Три стороны треугольника пересекаются в одной точке,
и она всегда лежит внутри треугольника ;
ЕВКЛИ
(С)

Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке,
и эта точка лежит внутри треугольника .
ЕВКЛИ
(Д)

Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала»,
состоящие из 15 книг. В 1-й книге изучаются свойства треугольников
ЕВКЛИД
Древнегреческий математик.
Дата рождения:
ок. 325 года до н.э.
Научная сфера:
математика
Известен как:
«Отец Геометрии»

На каких рисунках изображены:
а) медианы:

На каких рисунках изображены:
а) биссектрисы

На каких рисунках изображены:
а) высоты:

5.12.12.
Классная работа
Равнобедренный треугольник.
Свойства равнобедренного треугольника.

Кто может растолковать
понятие
«свойство»?
Что это такое?

Свойство - характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их.
Каждому предмету присуще бесчисленное количество свойств, которые делятся на существенные и несущественные, необходимые и случайные, общие и специфические..

СВОЙСТВО — СВОЙСТВО, а, ср. Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого чего н. … Толковый словарь Ожегова
свойство — свойство особенность, присущая предмету и позволяющая включить его в тот или иной класс предметов. …
Энциклопедический словарь
I. СВОЙСТВО а; ср. кого чего. Существенный признак, качество, отличающее один предмет или одно лицо от другого; отличительная особенность, черта кого, чего либо. … Толковый словарь русского языка Кузнецова

ЛАБОРАТОРНО-
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
И ЕГО СВОЙСТВА»

Цель:
1)Выяснить какие треугольники являются равнобедренными;
2)Какими свойствами они обладают.
Оборудование: масштабная линейка, треугольник, транспортир, циркуль

ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a655-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7383a654-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/index.htm

Ход работы:
1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник, вырежьте их.
2.Методом сгибания исследуйте треугольники: найдите равные стороны и углы
3.Методом измерения исследуйте треугольники .
4Полученные результаты занести в таблицу.
5.Сделайте выводы.
6.Докажите свойства равнобедренного треугольника.

Выводы:
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны.
Не всякая биссектриса равнобедренного треугольника является медианой и высотой, а только та, которая проведена из вершины к основанию.
Углы равнобедренного треугольника при основании равны.
(Теоретически обосновали экспериментально полученные результаты )

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?
У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

Решение задач
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.
В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.
В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Решение задач
Найдите угол KBA.
ےKBA = 70°
ےKBA = 40°
ےKBA = 110°
1
2
3

Решение задач
Найдите угол KBA.
ےKBA = 70°
ےKBA = 100°
ےKBA = 90°
4
5
6

Задача № 7
Найти ∠ВАС
300
В
А
С
D
Решение:
АD –высота
равнобедренного ∆ АВС,
значит
является и биссектрисой,
∠ВАD=∠САD=300
∠ВАС=∠ВАD +∠САD=600

Контрольные вопросы
Какой треугольник называется равнобедренным?
Какой треугольник называется равносторонним?
Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
Каким свойством обладают углы
в равнобедренном треугольнике?
Каким свойством обладает биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника?

Домашнее задание
Изучить п. 18
Выполнить №107,110,117*

Достройте треугольник своего настроения