Развертка, площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усеченной пирамиды

Ты узнаешь:
элементы пирамиды.
Ты научишься:
определять развертку пирамиды;
находить площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.

Развертка пирамиды представляет собой фигуру, состоящую из многоугольника в основании и стольких треугольников, сколько сторон в основании.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма всех ее граней, то есть основания и боковых граней.
S пп = S осн + S бп
⠀
Обозначения:
Sпп – площадь полной поверхности пирамиды;
Sосн – площадь основания пирамиды;
Sбп – площадь боковой поверхности пирамиды.

Существуют еще формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды через площадь ортогональной проекции.

Задача 1
Стороны основания треугольной пирамиды равны 13 см, 14 см и 15 см. Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60°. Найди площадь полной поверхности пирамиды.

Задача 2

Задача 3

Задача 4
Представь, что ты работаешь на предприятии, которое изготавливает упаковки для молока в форме тетраэдра, вместимостью 0,5 л. Надо рассчитать количество материала для изготовления 1 коробки. Грани коробки представляют собой правильные треугольники со стороной 12 см и высотой 10 см. Определи площадь поверхности упаковки, имеющей форму правильного тетраэдра.