Решение квадратных уравнений с параметрами. Метод плавающей параболы

Параметр в уравнении или неравенстве некоторая плавающая величина, т.е. число, принимающая различные значения
Уравнение с параметрами — математическое уравнение внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров.
Решить уравнение с параметром означает, что нужно найти все системы значений параметров, при которых выполняется то или иное требование.

При каких условиях корни уравнения
меньше числа М?

Рассмотрим соответствующую квадратичную функцию
Найдем вершину параболы

I случай
Ветви параболы направлены вверх

Условие существования действительных корней квадратного уравнения

II случай
Ветви параболы направлены вниз

При каких значениях параметра m корни уравнения
отрицательны.

При каких значениях параметра р корни уравнения
1 группа
меньше 0.
2 группа
меньше -1
3 группа
меньше 1

1 группа
2 группа
3 группа

При каких условиях корни уравнения
больше числа М?