Функции нескольких переменных

Структура курса
Функции многих переменных (продолжение,повторение)
Кратные интегралы
Дифференциальные уравнения
Криволинейные интегралы (если успеем)

Функции нескольких переменных.

Самостоятельно!

Линии уровня

Функции многих переменных.
Частные производные и частные дифференциалы

Частные производные
Обозначения частной производной
(по х)
Аналогично
Частная производная
(по y)
Обозначения частной производной (по y)

Примеры

Полное приращение функции
Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,
то функция в этой точке непрерывна. Обратное неверно!

Определение. Линейная часть формул (4)
и (5) называется полным дифференциалом
и обозначается
или
(1.6)
(1.6*)
При этом каждое из слагаемых в формуле (1.6) называется частным
дифференциалом . Таким образом, полный дифференциал есть сумма
частных дифференциалов. А приращения независимых переменных
равны (как и в случае функции одной переменной) дифференциалам.