Слайд 2Структура курса
Функции многих переменных (продолжение,повторение)
Кратные интегралы
Дифференциальные уравнения
Криволинейные интегралы (если успеем)
![Структура курса Функции многих переменных (продолжение,повторение) Кратные интегралы Дифференциальные уравнения Криволинейные интегралы (если успеем)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1051208/slide-1.jpg)
Слайд 3Функции нескольких переменных.
![Функции нескольких переменных.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1051208/slide-2.jpg)
Слайд 13Функции многих переменных.
Частные производные и частные дифференциалы
![Функции многих переменных. Частные производные и частные дифференциалы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1051208/slide-12.jpg)
Слайд 14Частные производные
Обозначения частной производной
(по х)
Аналогично
Частная производная
(по y)
Обозначения частной производной (по y)
![Частные производные Обозначения частной производной (по х) Аналогично Частная производная (по y)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1051208/slide-13.jpg)
Слайд 17Полное приращение функции
Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,
то функция
![Полное приращение функции Если частные производные в некоторой точке существуют и непрерывны,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1051208/slide-16.jpg)
в этой точке непрерывна. Обратное неверно!
Слайд 19Определение. Линейная часть формул (4)
и (5) называется полным дифференциалом
и обозначается
или
(1.6)
(1.6*)
При этом
![Определение. Линейная часть формул (4) и (5) называется полным дифференциалом и обозначается](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1051208/slide-18.jpg)
каждое из слагаемых в формуле (1.6) называется частным
дифференциалом . Таким образом, полный дифференциал есть сумма
частных дифференциалов. А приращения независимых переменных
равны (как и в случае функции одной переменной) дифференциалам.