Презентация на тему Решение показательных уравнений 11 класс

Цели урока:
Ввести определение показательного уравнения;
Рассмотреть методы решения показательных уравнений.
Подготовиться к заданиям В3, встречающиеся в ЕГЭ.

А мы умеем устно считать!
Вспомним!
Изучение нового.
Давайте решать!.
Рефлексия.
Итог урока.
Сегодня нас
ожидает…

Устный счет.
3. Решите уравнения.
Ответ: А) 3;
Ответ: Б) 2;
Ответ: В) 4;
Ответ: Г) 3;

Актуализация знаний.
1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
Ответ: А); В).
2.Какие из заданных функций являются возрастающими?
Ответ: А); В); Г).

Пример 1.

Изучение нового материала
Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени при некоторых постоянных основаниях.
Примеры уравнений:

I. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x) , где а > 0, a ‡ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Теорема: Показательное уравнение
а f(x) = a g(x) (где а > 0, а ‡ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Методы решения
показательных уравнений:
1. Метод уравнивания показателей;
2. Метод введения новой переменной.
3.Метод вынесения общего множителя за скобки.
4. Функционально-графический метод.

I. Метод уравнивания показателей
2 2 х –4 = 2 6
2 х – 4 = 6
2 х =10
х = 5
Ответ : 5
2 2х-4 = 64

II. Метод введения новой переменной.
Решить уравнение : 4х + 2 х+1 – 24 = 0
Заметим, что 4 х = (22 ) х = 2 2х = (2 х)2
2 х+1 = 2∙2 х ,
Тогда уравнение примет вид:
(2х)2 + 2∙2х – 24 = 0
Введём новую переменную: у=2х
у2 + 2у – 24 = 0
у1= 4; у2= -6
Возвращаясь к замене, имеем:
2х=4 или 2х = -6
х =2 не имеет корней
Ответ: 2.

III. Метод вынесения общего множителя за скобки.
Решите уравнение
Ответ: х=1

Использование графического метода решения уравнений.
Решить уравнение
Построим таблицы значений.

Ответ:х=1(абсцисса точки пересечения графиков)

Работа в группах:

Синквейн
Это стихотворение,
представляющее собой
синтез информации
в лаконичной форме

Синквейн
1 строка – заявляется тема или предмет (одно существительное)
2 строка – описание предмета (два прилагательных или причастия)
3 строка – характеризуются действия предмета (три глагола)
4 строка – выражение отношения автора к предмету (четыре слова)
5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл предмета (одно слово)

Пример
1. Экзамен.
2. Строгий, трудный.
3. Проверяет, доказывает, подтверждает
4.
Что ты знаешь, а чего не знаешь,
И какую оценку за это получаешь.
5. Подведение итогов, испытание.

Примеры
Сумму квадратов катетов – мы знаем,
Квадрат гипотенузы – вычисляем,
Корень квадратный из неё извлекаем
И результат - всегда получаем.

Подведём итог
Сегодня на уроке Я узнал…
Сегодня на уроке Я научился…

Домашнее задание:
Учебник П36,
№ 460 (а,г) , 461(а,б)
Рабочая тетрадь В3
с. 28-29 № Т9.1, Т9.8,
Т10.3, Т10.10
Дополнительное задание:
№ 468 (в).