Решение логарифмических неравенств с помощью метода рационализации

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).
Примечание.
В вариантах ЕГЭ в 2012 году в задании С3 необходимо было решить систему неравенств. За верное решение только одного неравенства предложенной системы, согласно разработанным критериям, эксперты ЕГЭ ставили 1 балл.

Немножко теории…
Рассмотрим неравенства:
число
функция
Для неравенств со знаками «< », «≥», «≤» – рассуждения аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением только данных неравенств.

Следовательно :

Имеем :

При решении учитываем ограничения!

x
- 1
-
+
+
x
x
Решим неравенство:

Имеем:

Имеем:

Ограничения:
Решим неравенство:

-1

-1
-
+
х
-
х
3
-1
0

Ограничения:
Решим неравенство:

-1

1
-
+
х
-
х
-1
1
+
+
-

Пробный ЕГЭ. С-Петербург. 07.04.2012.
Ограничения (ОДЗ) :

7-1>0

x
+
-
+
x
2
5
5
ОДЗ

Практикум
Решите неравенства:

Ответы
к заданиям
«Клик» по нужному заданию даёт переход к фрагменту решения и ответу
Назад - в «Практимум»

Досрочный ЕГЭ 26.04.2012

ЕГЭ - 2012. Запад.
07.06.2012

ЕГЭ - 2012. Восток.
07.06.2012

ЕГЭ-2012. Резервный день «основной волны». 21.06.2012

ЕГЭ -2012. «Вторая волна». 10.07.2012.

ЕГЭ – резервный день «второй волны».
16.07.2012.
x
+
x
2
5
5
-3
+
+
6
6
-
-
0

ЕГЭ-2012. Резервный день «второй волны». 16.07.2012.
Для тех, кто боится «модулей» -
2 способ:
x
-
x
2
5
5
-3
+
+
-
-
0
6
6

На память…