Решение простейших тригонометрических уравнений sin х = а, cos х = а

Тип урока комбинированный
Цели и задачи:
образовательные – вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений, сформировать у учащихся первичные умения и навыки их решения;
развивающие – развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;
воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: таблицы по тригонометрии: а) значения тригонометрических функций; б) основные формулы тригонометрии, стенд «Подготовка к ЕГЭ»

II. Этап проверки домашнего задания п.8 стр.66
129(а, в); 131 (в,г); 134 (в)

III. Этап получения новых знаний
Задача: познакомить учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями, вывести формулы и отработать первичные навыки их решения.
Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.
Открывается запасная доска, где записаны уравнения:
sin х = а, cos х = а
. 1. Дается определение простейших тригонометрических уравнений.
sin х = 0.
Найдем на тригонометрической окружности точки
с ординатой 0. Из А(1;0) в них можно попасть
поворотом на угол π, n Є Z,
х = πn, n Є Z
Аналогично получают решения уравнения
cos х = 0.
х = + π/2 +πn, т.е.
n Є Z

Частные случаи
Решения уравнений
sin х =1, sin х = -1,
cos х = 1, cos х = -1, учащиеся по вариантам получают самостоятельно и осуществляют проверку через представленную учителем таблицу.
Получили формулы решения уравнений (Приложение №1)
2. Осуществляется решение уравнений:
sin х = 0,
cos х = 0, используя определение синуса и косинуса
у = sin х и у = а
3. Выводятся формулы корней уравнений: sin х = а, cos х=а,

Решение простейших тригонометрических уравнений
а) Для вывода формулы корней уравнения sin х = а по тригонометрической таблице 1показывается с изображением в одной системе координат графиков функций
объединить одной:
х = (-1)к arcsin a + пn, n Є Z (3)
Убедимся, что формулы (1) и (2) объединяет формула (3).
При к = 0, х = (-1)0arcsin a = arcsin a, (1);
При к =1, х = -arcsin a + п = п- arcsin a, (2);
При к =2 , х = (-1)2arcsin a +2п = arcsin a +2п, (1);
При к =3, х = (-1)3arcsin a + 3п = ( п- arcsin a) + 2п, (2).
б) Аналогично выводятся формулы корней уравнений таблица 2, :
cos х = а
х = +/- arccos a + 2πn, n Є Z.

Объяснение нового материала
Учитель диктует, а учащиеся записывают тему урока: “Решение простейших тригонометрических уравнений”.

V. Этап отработки умений и навыков по решению простейших тригонометрических уравнений.
Задачи: отрабатывать умения и навыки решения уравнений.
У доски 4 учащихся по очереди решают по два уравнения:
2sinx=1
2cosx=Ѵ3
2cosx=1
Ѵ2cosx-1=0
2sin2x= Ѵ2
cosx=-0,5

V. Этап отработки умений и навыков по
решению простейших
тригонометрических уравнений.
Задачи: отрабатывать умения и навыки решения
тригонометрических уравнений.
Учащиеся работают вместе с отвечающим у доски или решают уравнения самостоятельно и сверяют решение с записями на доске.

VI.Этап проверки первичного усвоения знаний, умений и навыков по теме в ходе самостоятельной работы
Задачи: проверить степень усвоения нового материала, выявить пробелы в знаниях учащихся.