Парная регрессия и корреляция

Если выполняется
неравенство t >t ℓ , то значение
коэффициента корреляции признается
значимым, т.е нулевая гипотеза,
утверждающая равенство нулю коэффициента
Корреляции, отвергается и делается
вывод о том, что между исследуемыми
переменными есть тесная
статистическая связь
Важно!

Сущность регрессионного анализа
Регрессионный анализ заключается в определении аналитической формы связи, в которой изменение результативного признака обусловлено влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на результативный признак, принимается за постоянные и средние значения
Цель
Оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных признаков.
Основной предпосылкой регрессионного анализа
Является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки – произвольному закону распределения.

Уравнение регрессии
Уравнение регрессии, или модель связи социально-экономических явлений, выражается функцией
Множественная регрессия
(характеризует связь между результативным признаком и двумя и более факторными признаками)
Парная регрессия
(характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным)
Уравнение адекватно реальному моделируемому явлению или процессу в случае соблюдению требований его построения.

Требования к построению уравнения регрессии
Совокупность исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями
Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности
Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей
Причинно-следственные связи между явлениями и процессами, по возможности, следует описывать линейной (или приводимой к линейной) формой зависимости
Отсутствие количественных ограничений на параметры модели
Количественное выражение факторных признаков
Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности

Теоретическая обоснованность моделей
Условия
Теоретической
Обоснованности
моделей

Уравнение линейной парной регрессии
Уравнение линейной парной регрессии
Параметры модели и их содержание

Система нормальных уравнений для нахождения параметра линейной парной регрессии методом наименьших квадратов
Система нормальных уравнений
Формулы определения коэффициента эластичности
Коэффициент эластичности

Формула определения бета-коэффициента
Бета-коэффициент
Важно!
Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину своего среднего квадратического отклонения

Формулы для определения t-критерия Стьюдента
Проверка адекватности модели
Проверка значимости модели
Установление наличия или отсутствия систематической ошибки
Проверка адекватности и точности уравнения регресии
t – критерий Стьюдента для оценки коэффициентов регрессии

Формула определения F-критерия Фишера

Соблюдение требований, которым должен удовлетворять ряд остатков