Параллелограмм и его свойства и признаки

Параллелограмм
А
D
С
В

высота
диагональ
сторона
вершина
Свойства
Задачи
Признаки
Угадай-ка
Это интересно

А
D
С
В
H
K
М
F

А
С
В
D

А
С
В
D

А
D
С
В

Свойства параллелограмма:
Противолежащие стороны параллелограмма равны.
Противолежащие углы
параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма
точкой пересечения делятся пополам.
Сумма углов, прилежащих к одной
стороне параллелограмма, равна 180º.

А
D
С
В
3
2
4
1
Противолежащие стороны параллелограмма равны.

А
D
С
В
3
2
4
1
Противолежащие углы
параллелограмма равны.

А
D
С
В
O
1
2
3
4
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

А
D
С
В
Сумма углов, прилежащих к одной
стороне параллелограмма, равна 180º.
1
2

Задачи:
Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
Докажите, что отрезок прямой, проведённой через точку пересечения диагоналей параллелограмма, делится этой точкой на две равные части.
Докажите параллельность биссектрис противолежащих углов параллелограмма.

А
D
С
В
Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

А
D
С
В
1
2
3
Е
Докажите, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Докажите, что отрезок прямой, проведённой через точку пересечения диагоналей параллелограмма, делится этой точкой на две равные части.
А
D
С
В
О
М
К
1
2
4
3

А
D
С
В
1
2
3
4
Докажите параллельность биссектрис противолежащих углов параллелограмма

AB=CD
BC=AD
Если в четырёхугольнике … ,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
А
D
С
В
О
AB=CD
BC║AD
AO=OC
BO=OD

Нет
Да
Да
На каком из чертежей изображён
параллелограмм?
АВ=СD
BC=DA
А
B
D
C
АO=OC
BO=OD
А
B
D
C
O
А
B
D
C
Да
АВСD
квадрат
А
B
D
C
Нет
АВ=АD
СD=СВ
А
B
D
C
Нет
АВ║DС
А
B
D
C

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм(запиши).
А
D
С
В
3
2
4
1

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм(запиши).
.
А
D
С
В
3
2
4
1

А
D
С
В
O
1
2
3
4
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм(запиши).
.

Если в четырёхугольнике сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180⁰, то этот четырёхугольник - параллелограмм(запиши).
.
А
D
С
В
2
1
∠1 + ∠2 = 180⁰
BC║AD
Аналогично АB║DС

Если в четырёхугольнике противолежащие углы попарно равны, то этот четырёхугольник - параллелограмм(запиши).
.
А
D
С
В
2∠А + 2∠В = 360⁰
∠А + ∠В = 180⁰
Подсказка - 1
Подсказка - 2

Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма
Что за точки отмечаются на четырёхугольниках, какие фигуры получаются при их соединении?
Теорема Вариньона