Решение СЛАУ методом Крамера

Габриэль Крамер
(31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция)
Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача. Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики.
Талантливый учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история, математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике.
Крамер является одним из создателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке в 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера.

Метод Крамера применяется для решения СЛАУ, в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений
Определитель третьего порядка, соответствующий основной матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

Метод Крамера
Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов.

Формулы Крамера
Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём

Пример
Решить СЛАУ:
Ответ: х=1, у=2, z=3

ВЕРНЕМСЯ ОБРАТНО

Самостоятельная работа
1 вариант
Решить СЛАУ:
2 вариант
Решить СЛАУ: