Решение треугольников. Задача

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности.
О какой фигуре идет речь в задаче?
А
С
В
Изобразите данную фигуру.
Что известно по условию задачи?
?
О’
Е
К
М
О
6
6
6
Что ещё известно?
Что требуется найти в задаче?
Запишите кратко условие и требование задачи.
Дано:
∆АВС – треугольник,
r=ОК=6 м.
Р=72 м.
Найти: ВО’
Где находится центр окружности, вписанной в треугольник?
Где находится центр окружности, описанной около данного треугольника?
С-прямой
Р=72

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности.
r = (а + b – c) : 2
Какая формула связывает стороны прямоугольного треугольника и r?
Если выбрать это условие для состав-ления уравнения, то какую величину можно обозначить за х?
Можно ли выразить сумму катетов?
?
х
?
Р=72
х
Р – х
Составьте план решения задачи.
1)
2)
3)
4)

1) Пусть ВА = х, тогда CA + BC = P – х.
Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности.
Решение:
Дано:
Найти: ВО’
Δ АСВ - прямоугольный.
r=ОК=6 м.
Р=72 м.
2) ОК = (Р – ВА – ВА ) : 2;
6 = (72 – 2х) : 2;
АВ=30;
ВО’ = 30 : 2 = 15.
Радиус описанной окружности равен 15 м.
Ответ: 15м.
?
6 = 36 - х;
х = 30;
r = (а + b – c) : 2
х

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности.
Что полезно запомнить из работы с этой задачей?
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
Применять алгебраический метод, если решить задачу по действиям не удается.
Радиус окружности, вписанной в прямо-угольный треугольник, связан с его сторонами формулой: r = (a + b – c) : 2
a
a – r
r
a – r
b
r
b – r
b – r
c

Формулы для радиусов описанной около треугольника
и вписанной в треугольник окружностей.

1. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение.
Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, поэтому

2. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Решение.
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

Решение задач