Объем прямоугольного параллелепипеда

поговорим о прямоугольном параллелепипеде
вспомним некоторые из его свойств
выведем формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда
Сегодня на уроке:

Параллелепипед называется прямоугольным, если все его шесть граней прямоугольники.

«длина»
«ширина»
«высота»
В геометрии эти три величины объединяются общим названием: измерения прямоугольного параллелепипеда.

«ширина»
«длина»
«высота»

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Свойства прямоугольного параллелепипеда:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
Доказательство.
Что и требовалось доказать.

Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
Доказательство.

Следствие. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство.
Что и требовалось доказать.

Следствие. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство.
Эти призмы равны, так как имеют равные основания и равные высоты.
Что и требовалось доказать.

Замечание.
Поэтому площадь построенного на ней квадрата вдвое больше площади данного квадрата.
Таким образом, не составляет труда построить сторону квадрата, площадь которого вдвое больше площади данного квадрата.

Замечание.
Эта задача получила название:
«задача об удвоении куба».
Одновременно им была доказана неразрешимость еще одной задачи на построение – «задачи о трисекции угла» (произвольный данный угол разделить на три равных угла).
К числу классических неразрешимых задач на построение относится также «задача о квадратуре круга» (построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга).

Решение.

Решение.