Решение задач с помощью систем уравнений

Содержание

Слайд 2

2 см3

4 см3

медь

серебро

59 г

Плотность меди < плотности серебра на 2г/см3

2 см3 4 см3 медь серебро 59 г Плотность меди

Слайд 3

Решение:
Пусть плотность меди х г/см3 , плотность серебра у г/см3.
По условию

Решение: Пусть плотность меди х г/см3 , плотность серебра у г/см3. По
задачи разность у и х равна 2,
сумма 2х и 4у равна 59.
Составим систему уравнений и решим ее.

Плотность (г/см3)– масса в граммах одного кубического сантиметра.

Слайд 4

у – х = 2

2х + 4у = 59

у – х = 2 2х + 4у = 59

Слайд 5

у – х = 2

2х + 4у = 59

у – х =

у – х = 2 2х + 4у = 59 у –
2, у = 2 + х

Слайд 6

у – х = 2

2х + 4у = 59

у – х =

у – х = 2 2х + 4у = 59 у –
2, у = 2 + х
2х + 4 · (2 + х) = 59
2х + 8 + 4х = 59
2х + 4х = 59 – 8
6х = 51
х = 8,5

Слайд 7

у – х = 2

2х + 4у = 59

у – х =

у – х = 2 2х + 4у = 59 у –
2, у = 2 + х
2х + 4 · (2 + х) = 59
2х + 8 + 4х = 59
2х + 4х = 59 – 8
6х = 51
х = 8,5
У = 2 + 8,5
у = 10,5
Ответ: плотность меди 8,5 г/см3, серебра 10,5 г/см3.

Слайд 9

Пусть х км/ч – скорость дачника пешком,
у км/ч – скорость дачника

Пусть х км/ч – скорость дачника пешком, у км/ч – скорость дачника
на велосипеде.
По условию задачи у равно 2,4х,
сумма 2х и 3у равна 46.
Составим систему уравнений и решим ее.

Слайд 10

у = 2,4х

2х + 3у = 46

у = 2,4х 2х + 3у = 46

Слайд 11

у = 2,4х

2х + 3у = 46

у = 2,4х

у = 2,4х 2х + 3у = 46 у = 2,4х

Слайд 12

у = 2,4х

2х + 3у = 46

у = 2,4х
2х + 3

у = 2,4х 2х + 3у = 46 у = 2,4х 2х
· 2,4х = 46
2х + 7.2х = 46
9,2х = 46
х = 46 : 9,2 460 : 92 = 5
х = 5

Слайд 13

у = 2,4х

2х + 3у = 46

у = 2,4х
2х + 3

у = 2,4х 2х + 3у = 46 у = 2,4х 2х
· 2,4х = 46
2х + 7.2х = 46
9,2х = 46
х = 46 : 9,2 460 : 92 = 5
х = 5
У = 2,4 · 5
у = 12
Ответ: скорость дачника пешком 5км/ч, на велосипеде 12км/ч.

Слайд 15

Пусть х гектолитров поступает за одну минуту через первую трубу,
у гектолитров

Пусть х гектолитров поступает за одну минуту через первую трубу, у гектолитров
через вторую трубу.
По условию задачи разность 3у и 4х равна 1, а сумма 5х и у равна 32.
Составим систему и решим ее.

Слайд 16

3у - 4х = 1

5х + у = 32

3у - 4х = 1 5х + у = 32

Слайд 17

3у - 4х = 1

5х + у = 32

5х + у =

3у - 4х = 1 5х + у = 32 5х +
32, у = 32 – 5х

Слайд 18

3у - 4х = 1

5х + у = 32

5х + у =

3у - 4х = 1 5х + у = 32 5х +
32, у = 32 – 5х
3 · (32 – 5х) - 4х = 1
96 - 15х - 4х = 1
-15х -4х = 1 - 96
-19х = -95
х = 5

Слайд 19

3у - 4х = 1

5х + у = 32

5х + у =

3у - 4х = 1 5х + у = 32 5х +
32, у = 32 – 5х
3 · (32 – 5х) - 4х = 1
96 - 15х - 4х = 1
-15х -4х = 1 - 96
-19х = -95
х = 5
У = 32 - 5 · 5
у = 7
Ответ: через первую трубу 5гл /мин, через вторую 7 гл /мин.

Слайд 21

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения,

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения,

(х + у)км/ч - скорость по течению,
(х – у)км/ч – скорость против течения.
По условию задачи разность х и у равна 40,
4(х +у) равно 5(х –у).

Слайд 22

х - у = 40

4(х + у) = 5(х – у)

х - у = 40 4(х + у) = 5(х – у)

Слайд 23

х - у = 40

4(х + у) = 5(х – у)

х - у = 40 4(х + у) = 5(х – у)
х - у = 40

4х + 4у = 5х – 5у

Слайд 24

х - у = 40

4(х + у) = 5(х – у)

х

х - у = 40 4(х + у) = 5(х – у)
- у = 40, х = 40 + у

х - у = 40

4х + 4у = 5х – 5у

Слайд 25

х - у = 40

4(х + у) = 5(х – у)

х

х - у = 40 4(х + у) = 5(х – у)
- у = 40, х = 40 + у
4(40+у) + 4у = 5(40+у) - 5у
160 + 4у + 4у = 200 + 5у - 5у
4у +4у = 200 - 160
8у = 40
у = 5

х - у = 40

4х + 4у = 5х – 5у

Слайд 26

х - у = 40

4(х + у) = 5(х – у)

х

х - у = 40 4(х + у) = 5(х – у)
- у = 40, х = 40 + у
4(40+у) + 4у = 5(40+у) - 5у
160 + 4у + 4у = 200 + 5у - 5у
4у +4у = 200 - 160
8у = 40
у = 5
х = 40 + 5
х = 45

х - у = 40

4х + 4у = 5х – 5у

Слайд 27

х - у = 40

4(х + у) = 5(х – у)

х

х - у = 40 4(х + у) = 5(х – у)
- у = 40, х = 40 + у
4(40+у) + 4у = 5(40+у) - 5у
160 + 4у + 4у = 200 + 5у - 5у
4у +4у = 200 - 160
8у = 40
у = 5
х = 40 + 5
х = 45
Ответ: скорость течения равна 5 км/ч.

х - у = 40

4х + 4у = 5х – 5у

Слайд 28

Пусть х км/ч – скорость катера по течению,
у км/ч –

Пусть х км/ч – скорость катера по течению, у км/ч – скорость
скорость катера против течения.
По условию задачи сумма 3х и 4у
равна 120, разность
3х и 2у равна 30.

3х + 4у = 120

3х - 2у = 30

Слайд 29

3х + 4у = 120

3х – 2у = 30

3х + 4у = 120 3х – 2у = 30

Слайд 30

3х + 4у = 120

3х – 2у = 30

1) _

3х + 4у = 120 3х – 2у = 30 1) _
3х + 4у = 120 2) 3х + 4 · 15 = 120
3х – 2у = 30 3х + 60 = 120
--------------------------------------------- 3х = 120 - 60
4у - ( -2у) = 120 - 30 3х = 60
6у = 90 х = 60 : 3
у = 15 х = 20

Слайд 31

3х + 4у = 120

3х – 2у = 30

1) _

3х + 4у = 120 3х – 2у = 30 1) _
3х + 4у = 120 2) 3х + 4 · 15 = 120
3х – 2у = 30 3х + 60 = 120
--------------------------------------------- 3х = 120 - 60
4у - ( -2у) = 120 - 30 3х = 60
6у = 90 х = 60 : 3
у = 15 х = 20
Ответ: скорость катера по течению равна 20 км/ч,
против течения равна 15 км/ч.

Слайд 33

Пусть х –пятиместных лодок,
у - трехместных лодок.
По условию задачи

Пусть х –пятиместных лодок, у - трехместных лодок. По условию задачи сумма
сумма х и у равна 10,
сумма 5х и 3у равна 44.

х + у = 10

5х + 3у = 44

Слайд 34

х + у = 10 |· 5

5х + 3у =

х + у = 10 |· 5 5х + 3у = 44
44

Слайд 35

х + у = 10 |· 5

5х + 3у =

х + у = 10 |· 5 5х + 3у = 44
44

1) _ 5х + 5у = 50 2) х + 3 = 10
5х + 3у = 44 х = 10 - 3
--------------------------------------- х = 7
5у - 3у = 50 - 44
2у = 6
у = 6 : 2
у = 3

Имя файла: Решение-задач-с-помощью-систем-уравнений.pptx
Количество просмотров: 36
Количество скачиваний: 0