Решение задач с помощью систем уравнений

2 см3
4 см3
медь
серебро
59 г
Плотность меди < плотности серебра на 2г/см3

Решение:
Пусть плотность меди х г/см3 , плотность серебра у г/см3.
По условию задачи разность у и х равна 2,
сумма 2х и 4у равна 59.
Составим систему уравнений и решим ее.
Плотность (г/см3)– масса в граммах одного кубического сантиметра.

у – х = 2
2х + 4у = 59

у – х = 2
2х + 4у = 59
у – х = 2, у = 2 + х

у – х = 2
2х + 4у = 59
у – х = 2, у = 2 + х
2х + 4 · (2 + х) = 59
2х + 8 + 4х = 59
2х + 4х = 59 – 8
6х = 51
х = 8,5

у – х = 2
2х + 4у = 59
у – х = 2, у = 2 + х
2х + 4 · (2 + х) = 59
2х + 8 + 4х = 59
2х + 4х = 59 – 8
6х = 51
х = 8,5
У = 2 + 8,5
у = 10,5
Ответ: плотность меди 8,5 г/см3, серебра 10,5 г/см3.

Пусть х км/ч – скорость дачника пешком,
у км/ч – скорость дачника на велосипеде.
По условию задачи у равно 2,4х,
сумма 2х и 3у равна 46.
Составим систему уравнений и решим ее.

у = 2,4х
2х + 3у = 46

у = 2,4х
2х + 3у = 46
у = 2,4х

у = 2,4х
2х + 3у = 46
у = 2,4х
2х + 3 · 2,4х = 46
2х + 7.2х = 46
9,2х = 46
х = 46 : 9,2 460 : 92 = 5
х = 5

у = 2,4х
2х + 3у = 46
у = 2,4х
2х + 3 · 2,4х = 46
2х + 7.2х = 46
9,2х = 46
х = 46 : 9,2 460 : 92 = 5
х = 5
У = 2,4 · 5
у = 12
Ответ: скорость дачника пешком 5км/ч, на велосипеде 12км/ч.

Пусть х гектолитров поступает за одну минуту через первую трубу,
у гектолитров через вторую трубу.
По условию задачи разность 3у и 4х равна 1, а сумма 5х и у равна 32.
Составим систему и решим ее.

3у - 4х = 1
5х + у = 32

3у - 4х = 1
5х + у = 32
5х + у = 32, у = 32 – 5х

3у - 4х = 1
5х + у = 32
5х + у = 32, у = 32 – 5х
3 · (32 – 5х) - 4х = 1
96 - 15х - 4х = 1
-15х -4х = 1 - 96
-19х = -95
х = 5

3у - 4х = 1
5х + у = 32
5х + у = 32, у = 32 – 5х
3 · (32 – 5х) - 4х = 1
96 - 15х - 4х = 1
-15х -4х = 1 - 96
-19х = -95
х = 5
У = 32 - 5 · 5
у = 7
Ответ: через первую трубу 5гл /мин, через вторую 7 гл /мин.

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения,
(х + у)км/ч - скорость по течению,
(х – у)км/ч – скорость против течения.
По условию задачи разность х и у равна 40,
4(х +у) равно 5(х –у).

х - у = 40
4(х + у) = 5(х – у)

х - у = 40
4(х + у) = 5(х – у) х - у = 40
4х + 4у = 5х – 5у

х - у = 40
4(х + у) = 5(х – у)
х - у = 40, х = 40 + у
х - у = 40
4х + 4у = 5х – 5у

х - у = 40
4(х + у) = 5(х – у)
х - у = 40, х = 40 + у
4(40+у) + 4у = 5(40+у) - 5у
160 + 4у + 4у = 200 + 5у - 5у
4у +4у = 200 - 160
8у = 40
у = 5
х - у = 40
4х + 4у = 5х – 5у

х - у = 40
4(х + у) = 5(х – у)
х - у = 40, х = 40 + у
4(40+у) + 4у = 5(40+у) - 5у
160 + 4у + 4у = 200 + 5у - 5у
4у +4у = 200 - 160
8у = 40
у = 5
х = 40 + 5
х = 45
х - у = 40
4х + 4у = 5х – 5у

х - у = 40
4(х + у) = 5(х – у)
х - у = 40, х = 40 + у
4(40+у) + 4у = 5(40+у) - 5у
160 + 4у + 4у = 200 + 5у - 5у
4у +4у = 200 - 160
8у = 40
у = 5
х = 40 + 5
х = 45
Ответ: скорость течения равна 5 км/ч.
х - у = 40
4х + 4у = 5х – 5у

Пусть х км/ч – скорость катера по течению,
у км/ч – скорость катера против течения.
По условию задачи сумма 3х и 4у
равна 120, разность
3х и 2у равна 30.
3х + 4у = 120
3х - 2у = 30

3х + 4у = 120
3х – 2у = 30

3х + 4у = 120
3х – 2у = 30
1) _ 3х + 4у = 120 2) 3х + 4 · 15 = 120
3х – 2у = 30 3х + 60 = 120
--------------------------------------------- 3х = 120 - 60
4у - ( -2у) = 120 - 30 3х = 60
6у = 90 х = 60 : 3
у = 15 х = 20

3х + 4у = 120
3х – 2у = 30
1) _ 3х + 4у = 120 2) 3х + 4 · 15 = 120
3х – 2у = 30 3х + 60 = 120
--------------------------------------------- 3х = 120 - 60
4у - ( -2у) = 120 - 30 3х = 60
6у = 90 х = 60 : 3
у = 15 х = 20
Ответ: скорость катера по течению равна 20 км/ч,
против течения равна 15 км/ч.

Пусть х –пятиместных лодок,
у - трехместных лодок.
По условию задачи сумма х и у равна 10,
сумма 5х и 3у равна 44.
х + у = 10
5х + 3у = 44

х + у = 10 |· 5
5х + 3у = 44

х + у = 10 |· 5
5х + 3у = 44
1) _ 5х + 5у = 50 2) х + 3 = 10
5х + 3у = 44 х = 10 - 3
--------------------------------------- х = 7
5у - 3у = 50 - 44
2у = 6
у = 6 : 2
у = 3