Системы принятия решений. Алгоритмы оптимизации

Содержание

Слайд 2

Характеристические алгоритмы оптимизации

1. Задать множество

конечного числа точек области , полагая, что

,

Характеристические алгоритмы оптимизации 1. Задать множество конечного числа точек области , полагая,
все координаты предшествующих испытаний

множество упорядочено (нижним индексом) по возрастанию координаты, т.е.

и сопоставить точкам множества значения

Слайд 3

Характеристические алгоритмы оптимизации

2. Каждому интервалу , , поставить в соответствие число ,

Характеристические алгоритмы оптимизации 2. Каждому интервалу , , поставить в соответствие число
называемое характеристикой этого интервала.

3. Определить интервал , которому соответствует максимальная характеристика , т.е.

4. Провести очередное испытание в точке

и вычислить значение

Слайд 4

Двусторонняя сходимость.

(2.3)

тогда для характеристики этого интервала выполняется строгое неравенство

где в (2.2),

Двусторонняя сходимость. (2.3) тогда для характеристики этого интервала выполняется строгое неравенство где
(2.4), (2.5) величины μ, c, и ν некоторые константы, причем

Слайд 5

Следствие. В вычислительную схему алгоритма, удовлетворяющего условиям Теоремы 2.1, может быть введено

Следствие. В вычислительную схему алгоритма, удовлетворяющего условиям Теоремы 2.1, может быть введено
условие остановки вида

(2.7)

Двусторонняя сходимость.

Слайд 6

Двусторонняя сходимость (перебор)

iii) для точек новых испытаний

Двусторонняя сходимость (перебор) iii) для точек новых испытаний

Слайд 7

Двусторонняя сходимость (метод Пиявского)

Условие Липшица

Двусторонняя сходимость (метод Пиявского) Условие Липшица

Слайд 8

Двусторонняя сходимость (метод Пиявского)


ii) если
тогда

Возьмем

Вследствие условия Липшица

Двусторонняя сходимость (метод Пиявского) ii) если тогда Возьмем Вследствие условия Липшица

Слайд 9

Двусторонняя сходимость (метод Пиявского)

iii) для точек новых испытаний

Двусторонняя сходимость (метод Пиявского) iii) для точек новых испытаний

Слайд 10

Двусторонняя сходимость (метод Стронгина)

Условие Липшица

Двусторонняя сходимость (метод Стронгина) Условие Липшица

Слайд 11

Двусторонняя сходимость (метод Стронгина)


ii) если
тогда

Возьмем

Случай 1.

Случай 2.

Двусторонняя сходимость (метод Стронгина) ii) если тогда Возьмем Случай 1. Случай 2.

Слайд 12

Двусторонняя сходимость (метод Стронгина)

iii) для точек новых испытаний

- параметр метода

Двусторонняя сходимость (метод Стронгина) iii) для точек новых испытаний - параметр метода

Слайд 13

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера)

Потребуем непрерывность целевой функции

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера) Потребуем непрерывность целевой функции

Слайд 14

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера)

Но любой интервал, в который испытания больше не попадают,

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера) Но любой интервал, в который испытания больше не
имеет положительную длину, что доказывает требуемое неравенство.

Слайд 15

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера)

iii) для точек новых испытаний

Рассмотрим разности

где

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера) iii) для точек новых испытаний Рассмотрим разности где

Слайд 16

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера)

Кроме того, функция возрастает по w для любого положительного

Двусторонняя сходимость (метод Кушнера) Кроме того, функция возрастает по w для любого
α , т.к.

Последнее неравенство означает, что

следовательно,

Таким образом, в качестве константы ν в (2.6) можно взять величину

которая, очевидно, положительна и меньше единицы.

Слайд 17

Программная система

Программная система
Имя файла: Системы-принятия-решений.-Алгоритмы-оптимизации.pptx
Количество просмотров: 45
Количество скачиваний: 0