Случайные события. Вероятность случайного события

Представьте себе ситуации (события):
прозвенел школьный звонок,
выпал снег,
тебя вызвали на уроке к доске,
черный кот перебежал дорогу
Случайные события

Определение
Событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти, называют случайным.
Например:
Подбрасываем монету. Появился герб. А ведь могла
появиться и цифра. То что появился Герб - случайное событие.
Стрелок поражает цель. Но мог и не попасть.
Попадание в цель– случайное событие.

Вы участвуете в лотерее, в которой выпущено 1 000 000 билетов и разыгрывается только один автомобиль.
Выиграть можно, хотя это событие маловероятно.

А если разыгрывается 10 автомобилей?
Вероятность выигрыша увеличивается.
А если представить, что разыгрывается 999 999 автомобилей?
Вероятность выигрыша становиться очень большой.

Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать.

Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятностей.

Если каждый лотерейный билет является призовым, то выигрыш гарантирован.
Если в лотерее нет ни одного призового билета, то выигрыш автомобиля невозможен.

Определение
События, которые при данных условиях обязательно происходят, называют достоверными
Например:
после четверга наступила пятница;
при бросании игрального кубика появилось число меньшее 7 .

Определение
События, которые в данных условиях никогда не происходят, называются невозможными.
Например:
вода в реке замёрзла при температуре +25 градусах;
при бросании игрального кубика появилось
7 очков

Событие называется достоверным, если его вероятность равна 1.
Событие называется невозможным, если вероятность равна 0.
Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.

Покупка лотерейного билета, подбрасывание игрального кубика или монеты, вытягивание экзаменационного билета – это примеры экспериментов со случайными исходами (результатами).
Случайные события могут произойти в результате:
опыта,
Эксперимента,
Испытания,
Наблюдения,
Результаты которых заранее предсказать нельзя.

Эксперимент: бросание игральной кости
Случайные события:
При бросании игральной кости выпадет число меньшее 7.
При бросании игральной кости выпадет число большее 6.

При бросании может получиться один из шести результатов: выпадет 1,2,3,4,5,6 очков.
Эти события равновероятные (равновозможные).
Вероятность выпадения 5 очков равна
Эксперимент: бросание игральной кости

Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число, кратное 3.
Количество возможных событий 6.
Количество благоприятных событий 2 ( это выпадение числа 3 и числа 6)
Вероятность
Эксперимент: бросание игральной кости

Формула нахождения вероятности
Р – вероятность события
m - количество благоприятных событий,
n – количество возможных событий.

В коробке лежат два синих и пять жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется:
1) синий,
2) красным?
Задача

Вероятность того, что достали синий шар
m = 2 (благоприятные события)
n = 7 (общее количество событий)
Решение.

Вероятность того, что достали красный шар
m = 0 (благоприятные события)
n = 7 (общее количество событий)

Запомним (для самоконтроля)
Вероятность достоверного события всегда равна 1
Вероятность невозможного события всегда равна 0
Вероятность случайного события всегда 0 < Р(А) < 1

Определение
(классическое определение вероятности)
Вероятностью события А называется отношение
числа благоприятных для него исходов испытания к
числу всех равновозможных исходов.
где m - число исходов, благоприятствующих
осуществлению события,
n - число всех возможных исходов.

Задача
Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Лене.
Решение.

Задача
Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее 4 очков.
Решение.

Работаем по учебнику
стр.177
№ 802-804
№ 809, 811

Домашняя работа
§28 № 810, № 812.