Геометрия, повторение

Четырёхугольник
Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые

Четырёхугольник
Выпуклые четырёхугольники

Выпуклый многоугольник
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n ‒ 2)·180°.

Параллелограмм
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
A
C
B
D
АВ ∥ CD; BC ∥ AD

Свойства параллелограмма
1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
A
C
B
D

Признаки параллелограмма
1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.
3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм.

Доказать:
АВCD – параллелограмм
Дано:
АВCD – четырёхугольник
∠1 = ∠4; ∠2 = ∠3
Решите задачу №1

Трапеция
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
основания
боковые стороны

Виды трапеций
прямоугольная
равнобедренная

Найдите углы трапеции.
Решите задачу №2

Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
A
C
B
D
∠А=∠В=∠С=∠D=90°
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АВ = CD; BC = AD
АО = ОC; BО = ОD
О

Свойства прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны
Признак прямоугольника
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
АВ = BC = CD = AD
АВ ∥ CD; BC ∥ AD
АО = ОC; BО = ОD
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Свойства ромба