Квадратные уравнения. 8 класс

Содержание:
1. Коэффициенты квадратного уравнения
теория
задачи
2. Полные и неполные квадратные уравнения
теория
задачи
3. Формула корней квадратного уравнения
теория
6. Приведенные квадратные уравнения
теория
задачи
7. Формулы Виета
теория
8. Применение формул Виета
часть 1
часть 2
4. Исследование количества корней уравнения
теория
5. Квадратные уравнения: решаем устно
теория
задачи

Квадратное уравнение:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
а – первый (старший) коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член уравнения

Квадратное уравнение:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
b = 0 и (или) c = 0?
полное
например:
–5х2 + 6х – 3 = 0
неполное
например:
– х2 + 6х = 0,
х2– 6 = 0, – 5х2 = 0
нет
да

Квадратное уравнение:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Формула корней квадратного уравнения:
Шаг 1. Дискриминант
Шаг 3. Корни уравнения
D = b2 – 4ac
Шаг 2. Квадратный корень из дискриминанта

Исследование существования корней квадратного уравнения:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
Если а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет 2 корня
Если а и с одного знака, то исследуем дискриминант:
D > 0 – 2 корня (различных)
D = 0 – 1 корень (2 совпадающих)
D < 0 – корней нет

Если а + b + с = 0, то
уравнение имеет 2 корня: x = 1 и х =
Если а – b + с = 0, (или а + с = b) то
уравнение имеет 2 корня: x = –1 и х =
Квадратные уравнения: решаем устно
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

Квадратное уравнение:
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
а = 1?
уравнение общего вида
например:
–5х2 + 6х – 3 = 0
приведенное уравнение
например:
х2 + 6х
нет
да

x2 + px + q = 0 – приведенное квадратное уравнение
Теорема Виета
прямая
Если х1 и х2 –
корни уравнения
х2 + рх + q = 0, то справедливы формулы
х1 + х2 = – р,
х1 ∙ х2 = q.
обратная
Если числа р, q, х1, х2 таковы, что
х1 + х2 = – р,
х1 ∙ х2 = q,
то х1 и х2 – корни уравнения
х2 + рх + q = 0.

Формулы Виета
где
р и q – коэффициенты приведенного квадратного уравнения х2 + рх + q = 0,
х1 и х2 – корни этого уравнения.
второй коэффициент с противоположным знаком
свободный член уравнения

1) 7х2 + 3х + 5 = 0;
2) х2 – 2х + 3,2 = 0;
3) –х2 + 6х = 0;
4) 9х2 + х –
5) –2х2 –
6) 2х – 8,1х2 + 15 = 0;
7) – 3х – х2 = 0;
8) 22 – 3х + х2 = 0;
9) 5 –
10)
Назовите коэффициенты
квадратных уравнений:
ax2 + bx + c = 0, a =…; b =…; c =…?

Какие из данных квадратных уравнений являются неполными?
1) 7х2 + 3х + 5 = 0;
2) х2 – 2х + 3,2 = 0;
3) –х2 + 6х = 0;
4) 9х2 + х –
5) –2х2 –
6) 2х – 8,1х2 + 15 = 0;
7) – 3х – х2 = 0;
8) 22 – 3х + х2 = 0;
9) 5 –
10)
ax2 + bx + c = 0,
a ≠ 0, b = 0 и (или) c = 0 - неполное квадратное уравнение

Выясните, имеет ли заданное уравнение корни. В случае утвердительного ответа, укажите их количество.
b2 – 4ac

Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
1) 7х2 + 3х + 5 = 0;
2) х2 – 2х + 3,2 = 0;
3) –х2 + 6х = 0;
4) 9х2 + х –
5) –2х2 –
6) 2х – 8,1х2 + 15 = 0;
7) – 3х – х2 = 0;
8) 22 – 3х + х2 = 0;
9) 5 –
10)
ax2 + bx + c = 0,
a = 1 - приведенное квадратное уравнение

Выясните, имеют ли данные уравнения корни. В случае утвердительного ответа найдите их, используя формулы Виета.
а > 0, c < 0 – 2 корня
а > 0, c < 0 – 2 корня
D < 0 – корней нет
а > 0, c < 0 – 2 корня
D > 0 – 2 корня
D > 0 – 2 корня
D < 0 – корней нет
а > 0, c < 0 – 2 корня
а > 0, c < 0 – 2 корня
D > 0 – 2 корня
х2 – 8х + 12 = 0