Длина окружности и площадь круга

Вспомним формулы:
Площадь круга:
Длина окружности:
Формула площади сектора круга (S), через угол (α):
Длина дуги окружности:

Математический диктант
Вариант 1
1. Найдите длину окружности радиусом 0,7см.
2. Найдите длину дуги окружности радиусом 9м, если градусная мера дуги окружности равна 600.
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4см, если его центральный угол равен 450.
4. Длина дуги окружности равна 3π, а радиус окружности равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.
5. Площадь круга равна S. Запишите формулу ограничивающей его окружности.
Вариант 2
1. Найдите длину окружности диаметром 0,21 см.
2. Найдите длину дуги окружности радиусом 9м, если градусная мера дуги окружности равна 1200.
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4см, если его центральный угол равен 300.
4. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 5π, а ее градусная мера равна 1500.
5. Длина окружности равна С. Запишите формулу площади ограниченного ею круга.

Проверим наши знания:

Решите шесть задач

Задача № 1 π ≈ 3
Земельный участок имеет форму кругового сектора с центральным углом1500 и площадью 20 м2. Помогите садоводу определить радиус такого участка.
Дано: сектор, α = 1500 ,
S сект= 20 м2
Найти: радиус сектора R
Решение: 1) 2)

Задача № 2 π ≈ 3,14
Длина окружности редкой монеты равна 8 см. Найдите ее площадь, ограниченной этой окружностью.
Дано: окружность ,С = 8 см
Найти: площадь круга S
Решение: 1)
2)
, ,
3)

Задача № 3 π ≈ 3,14
Вокруг круглой клумбы, радиуса 6м проложили дорожку, так, что получился круг радиуса 8м. Найдите площадь дорожки.
Дано: Радиус внешней окружности, R = 8 м
Радиус внутренней окружности, r = 6 м
Найти: площадь кольца S
Решение: 1)
2) 3) 4)
5)

Задача № 4 π ≈ 3,14
Из круга радиуса 2 см вырезали квадрат. Найдите площадь отрезанной области.
Дано: В окружность вписан квадрат,
R = 2 см, O - центр окружности a - сторона квадрата,
d - диагональ квадрата, D - диаметр окружности
Найти: площадь отрезанной области S
Решение:1) 2) , 3) ,
4) По теореме Пифагора : , , 5) 6)
, ,

Задача № 5 π ≈ 3,14
Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 4 дм.
Дано: Сторона квадрата, a = 4 дм, O - центр окружности
R - радиус окружности
D - диаметр окружности
Найти: площадь закрашенной области S
Решение: 1) 2) 3)
4) 5) 6)
7)