Современная финансовая математика

Темы
Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии
Стохастические модели. Дискретное время
Стохастические модели. Непрерывное время
Статистический анализ финансовых данных
Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время
Теория расчётов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время
Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время
Теория расчётов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время

Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии
Финансовые структуры и инструменты
Финансовый рынок в условиях неопределённости. Классические теории динамики финансовых индексов. Диверсификация Марковитца
Цели и задачи финансовой теории, инженерии и финансово-актуарных расчётов

Стохастические модели. Дискретное время
Необходимые вероятностные понятия и некоторые модели динамики рыночных цен
Линейные стохастические модели
Нелинейные стохастические условно-гауссовские модели
Модели динамического хаоса

Стохастические модели. Непрерывное время
Негауссовские модели распределений и процессов
Модели со свойствами самоподобия (автомодельности). Фрактальность
Модели, основанные на броуновском движении
Диффузионные модели эволюции процентных ставок, стоимостей акций и облигаций

Статистический анализ финансовых данных
Эмпирические данные. Вероятностно-статистические методы их описания. Статистика «тиков»
Статистика одномерных распределений
Статистика волатильности, корреляционной зависимости и последействия в ценах
Статистический R/S-анализ

Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время
Портфель ценных бумаг на (B,S)-рынке
Конструкция мартингальных мер с помощью абсолютно непрерывной замены меры. Теорема Гирсанова.
Полные и безарбитражные рынки

Теория расчётов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время
Опционы Европейского типа на биномиальном (B,S)-рынке. Форвардные и фьючерсные контракты
Опционы Американского типа на биномиальном (B,S)-рынке. Задача об оптимальной остановке

Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время
Арбитраж, полнота и расчёты цены хеджирования в диффузионных моделях акций
Арбитраж, полнота и расчёты цены хеджирования в диффузионных моделях облигаций

Теория расчётов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время
Опционы Европейского типа на диффузионных (B,S)-рынках акций. Формула Башелье. Формула Блэка-Шоулса.
Опционы Американского типа на диффузионных (B,S)-рынках акций. Случай бесконечного временного горизонта. Случай конечного временного горизонта. Русский опцион.
Опционы Европейского и Американского типа на диффузионных (B,P)-рынках облигаций.