Слайд 2
Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
Решение задач для стационарной модели межотраслевого баланса
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева Решение задач для стационарной модели межотраслевого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-1.jpg)
В.В. Леонтьева
Заключение
Литература
Оглавление
Слайд 3Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
1. Основные допущения и предпосылки.
1.1. Рассматривается производственный
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева 1. Основные допущения и предпосылки. 1.1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-2.jpg)
сектор экономики;
1.2. Производственный сектор экономики разделен на отдельные отрасли;
1.3. Каждая отрасль производит один агрегированный вид продукции.
2. Основные определения и постановка задачи.
2.1. n – количество отраслей в рассматриваемом секторе экономики, ;
2.2. y= {y1,y2,…,yn}Т – вектор потребления конечной продукции;
2.3. yi - количество продукции i –й отрасли, которое необходимо для конечного потребления (потребления вне рассматриваемого сектора экономики населением и на экспорт).
Слайд 4Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
Обозначим X={x1,x2,…,xn}Т – вектор валового выпуска продукции
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева Обозначим X={x1,x2,…,xn}Т – вектор валового выпуска](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-3.jpg)
отраслями экономики, входящими в рассматриваемый сектор, где xi - количество производимой продукции i –й отрасли за расчетный период.
Прямая задача межотраслевого баланса - определение объема продукции X={x1,x2,…,xn}Т каждой отрасли рассматриваемого производственного сектора экономики по известному конечному спросу этой продукции за пределами рассматриваемого производственного сектора экономики y = {y1,y2,…,yn}Т.
Слайд 5Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-4.jpg)
Слайд 6Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
Тем самым объем выпуска продукции i-й отрасли
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева Тем самым объем выпуска продукции i-й](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-5.jpg)
удовлетворяет равенству:
xi - Σaijxj = yi, i=1,2,…,n (1)
Определение. Система уравнений (1) называется точечной моделью «затраты-выпуск» (“input–output”) или статической моделью межотраслевого баланса.
Модель (1) впервые была предложена В.В. Леонтьевым и представляет собой систему из n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными.
Слайд 7Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
В векторной форме система уравнений (1) имеет
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева В векторной форме система уравнений (1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-6.jpg)
вид:
x - Ax = y, (2)
где A – (nxn) – матрица, x, y – n - мерные векторы.
Определение. Система (2) называется канонической формой статической модели межотраслевого баланса Леонтьева.
Слайд 8Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-7.jpg)
Слайд 9Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
![Стационарная модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-8.jpg)
Слайд 10Решение задач для стационарной модели межотраслевого баланса В.В. Леонтьева
Решение задачи (2) получим
![Решение задач для стационарной модели межотраслевого баланса В.В. Леонтьева Решение задачи (2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-9.jpg)
в следующем виде:
x = (E-A)-1y (4)
или
x = By, (5)
где B=(E-A)-1.
Определение. Равенство (4) называется приведенной формой модели «затраты-выпуск».
Определение. Элементы bij матрицы B называются коэффициентами полных материальных затрат, а матрица B={bij} мультипликатором Леонтьева.
Равенство (4) позволяет определить объем выпуска продукции отраслей рассматриваемого производственного сектора экономики по заданному конечному спросу.
Слайд 11Разложение Неймана
В случае выполнения неравенства (3) матрицу B=(E-A)-1 , дающей решение
![Разложение Неймана В случае выполнения неравенства (3) матрицу B=(E-A)-1 , дающей решение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-10.jpg)
системы (2), можно представить в виде разложения Неймана:
B=(E-A)-1 = E+ A+ A2 + A3 +... (4)
и, тем самым, решение системы (2) можно представить в виде:
x = By = y + Ay + A2 y +... (5)
Слайд 12Заключение
На лекции 8 дана постановка и решение задач для стационарной модели межотраслевого
![Заключение На лекции 8 дана постановка и решение задач для стационарной модели](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1116216/slide-11.jpg)
баланса В.В. Леонтьева.
Рассмотрен вопрос о сбалансированности стационарной модели межотраслевого баланса В.В. Леонтьева.
Дано представление решения системы уравнений межотраслевого баланса с помощью разложение Неймана.
.