idkwhythatair

Содержание

Слайд 2

Что такое числовая последовательность?
Какие бывают виды числовых последовательностей?
Как задаётся числовая

Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся числовая
последовательность?
Что такое предел числовой последовательности?
Как находить предел числовой последовательности?

Слайд 3

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:
1; 4; 7; 10; 13;

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10;

В порядке возрастания
положительные нечетные
числа
10; 19; 37; 73; 145; …
В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1
6; 8; 16; 18; 36; …
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
Увеличение
на 3
Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза
1; 3; 5; 7; 9; …
5; 10; 15; 20; 25; …
Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1


Слайд 4

Что такое числовая последовательность?

Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие некоторое

Что такое числовая последовательность? Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие
действительное число хп , то говорят,
что задана числовая последовательность.

Числовая последовательность – это функция,
область определения которой есть множество N
всех натуральных чисел. Множество значений этой функции – совокупность чисел хп , п ϵ Ν, называют множеством значений последовательности.

Слайд 5

Способы задания последовательности

Рекуррентный (от лат. слова
recurrens – «возвращающийся»)

Аналитический

Словесный

Рекуррентный

Способы задания последовательности Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») Аналитический Словесный Рекуррентный

Слайд 6

Словесный способ.

Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда
закономерности между элементами последовательности нет.
Пример 1. Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, .... .
Пример 2. Произвольный набор чисел: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39, ... .
Пример 3. Последовательность чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... .

Слайд 7

Аналитический способ.

с помощью формулы.
Пример 1. Последовательность чётных чисел: y = 2n;
2,

Аналитический способ. с помощью формулы. Пример 1. Последовательность чётных чисел: y =
4, 6, 8, …, 2п,… .
Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: y = n2;
1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ... .
Пример 3. Последовательность y = 2n;
2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... .

Слайд 8

Рекуррентный способ.

Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её предыдущие

Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её
элементы.
Пример 1. a1=a, an+1=an+d, где a и d – заданные числа. Пусть a1=5, d=0,7, тогда последовательность будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; ... .
Пример 2. b1= b, bn+1= bn q, где b и q – заданные числа. Пусть b1=23, q=½, тогда последовательность будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; ... .

Слайд 9

Предел числовой последовательности

Рассмотрим две числовые последовательности:
: 2, 4, 6, 8, 10,

Предел числовой последовательности Рассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6, 8,
…, 2п ,…;
: 1, , , , , … , …
Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых.
Обратите внимание на то, как ведут себя члены
последовательности.

Слайд 10

Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки 0,

Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки 0, а
а у последовательности хп таковой точки не наблюдается.

Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…

Слайд 11

Определение: Пусть a - точка прямой, а r -положительное число.
Интервал

Определение: Пусть a - точка прямой, а r -положительное число. Интервал (a-r,
(a-r, a+r) называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности.

Геометрически это выглядит так:

Слайд 12

Теперь можно перейти к определению точки
«сгущения», которую математики назвали
«пределом последовательности».

Например

(-0.1,

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности».
0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3.

Слайд 13

Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее выбранной

Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее выбранной
окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут: .

Читают:

стремится к .

Либо пишут: .

Читают: предел последовательности уп при
стремлении п к бесконечности равен b.

Слайд 14

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.

Слайд 15

Рассмотрим последовательность:

– гармонический ряд

Если │q│< 1, то

Если │q│> 1, то последовательность

Рассмотрим последовательность: – гармонический ряд Если │q│ Если │q│> 1, то последовательность
уn = q n
расходится

Если m∈N, k∈R, то

Слайд 16

Свойства пределов

предел частного равен частному пределов:

предел произведения равен произведению пределов:

предел суммы равен

Свойства пределов предел частного равен частному пределов: предел произведения равен произведению пределов:
сумме пределов:
постоянный множитель можно вынести за знак
предела:

Слайд 17

Примеры:

Примеры:

Слайд 18

Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика

Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика
последовательности yn = f(n), то есть графика функции y = f(х), х ∈N

Горизонтальная асимптота графика
функции

х

у

y = f(x)

0

у = b

Слайд 19

Предел функции в точке

Функция y = f(x) стремится к пределу b при

Предел функции в точке Функция y = f(x) стремится к пределу b
x → a,
если для каждого положительного числа ε, как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число δ, что при всех x ≠ a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ,
имеет место неравенство |f(x) − b| < ε.

х

y = f(x)

0

b

у

а

Слайд 20

Непрерывность функции в точке

Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке
x =

Непрерывность функции в точке Функцию y = f(x) называют непрерывной в точке
a, если выполняется условие

Примеры:

Слайд 21

Понятие непрерывности функции

На рисунке изображен график функции, состоящий из двух «кусков».

Понятие непрерывности функции На рисунке изображен график функции, состоящий из двух «кусков».
Каждый из них может быть нарисован без отрыва от бумаги. Однако эти «куски» не соединены непрерывно в точке х =1.

Поэтому все значения х, кроме х =1, называют точками непрерывности функции у = f(х), а точку х =1 – точкой разрыва этой функции.

Имя файла: idkwhythatair.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0