Сравнительный анализ методов вычисления позиционных характеристик чисел в системе остаточных классов

Что такое система остаточных классов
Это непозиционная система счисления. СОК основывается на теории сравнений и была предложена в 50-е годы двадцатого века. Теорию вычислений в СОК иногда называют модулярной арифметикой, основной теоремой которой является Китайская теорема об остатках (КТО, Chinese remainder theorem – CRT).

Операция сравнения
Пусть набор оснований будет равен (3;5;7)
(0;2;6) (2;1;5)
Восстановления числа в ПСС
1.1 КТО
1.2 ОПСС
1.3 КТО в ОПСС
1.4 КТОд
2. Вычислить позиционную характеристику чисел
<
=12 =26

Позиционная характеристика
Под позиционной характеристикой числа в СОК понимается такая функция которая зависит только от остатков на основе которой можно определить взаимное расположения числа с другими числами на числовой прямой
КТО
Функция ядра
КТОд

Основная критерия для сравнения чисел с помощью ПХ
Для набора модулей (3;5;7)

Китайская теорема об остатках

Функция ядра

Китайская теорема об остатках с дробями

Сравнительный анализ

Вывод
Наиболее эффективной методом для вычисления позиционной характеристики числа является КТОд.

Список литературы.
1. Червяков Н. И. Методы, алгоритмы и техническая реализация основных проблемных операций, выполняемых в системе остаточных классов //Инфокоммуникационные технологии. – 2011. – Т. 9., №. 4. – С. 4-12.
2. Chervyakov N.I., Molahosseini A.S., Lyakhov P.A., Babenko M.G., Deryabin M.A. Residue-to-binary conversion for general moduli sets based on approximate Chinese remainder theorem // International Journal of Computer Mathematics. – 2017. – Т. 94. – №. 9. – С. 1833-1849.
3. Дерябин М.А, Разработка математических моделей и методов снижения энергопотребления в системах мобильной связи на основе системы остаточных классов: дис… канд. техн. наук: Ставрополь. – 2016. С. 66-113