Сечение поверхности плоскостью

секущей плоскости
заданной поверхности
плоская фигура, которая получается
при пересечении плоскости и поверхности
линия, которая получается
при пересечении поверхности с плоскостью
сечение
плоская кривая
принадлежит

при рассечении плоскостью
сечение
гранной поверхности (призмы или пирамиды)
ломаная линия
поверхности вращения (цилиндра, конуса и т. д.)
кривая линия

примеры пересечения поверхностей с плоскостью
призма
цилиндр
конус

ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ
СФЕРЫ

плоские сечения сферы
сечение сферы плоскостью
окружность
может проецироваться
эллипс
окружность
отрезок = ∅

проекции сечения сферы
О1
О1
радиус
О2
α2
β2
О2
эллипс
окружность
отрезок

плоские сечения сферы
параллельна плоскости проекций
без искажения
не параллельна
ни одной из плоскостей проекций
окружность сечения
проецируется
на эту плоскость проекций
окружность сечения
с искажением
проецируется
на эту плоскость проекций
эллипс
окружность
секущая плоскость

ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ
ЦИЛИНДРА

плоские сечения цилиндра
по окружности
по двум
прямым
(образующим)
по эллипсу
плоскость может пересекать
поверхность прямого кругового цилиндра

окружность
λ2
секущая плоскость перпендикулярна
оси вращения прямого кругового цилиндра
λ ⎜⎜П1
λ3
λ1
λ
λ ⊥ П2
λ ⊥ П3
линия сечения
на П1 – окружность (очерк проецирующего цилиндра)
на П2 – прямая (вырожденная проекция плоскости)
на П3 – прямая (вырожденная проекция плоскости)

Пара прямых
α ⎜⎜П3
α2
секущая плоскость параллельна
оси вращения прямого кругового цилиндра
α1
α
α3
k
kI
K2=(kI2)
k3
kI3
k
kI
α ⊥П2
α ⊥П1
k1
kI1
линия сечения
на П1 – 2 точки
на П2 – прямая
на П3 – 2 прямых

β2
секущая плоскость наклонена
к оси вращения цилиндра под острым углом
β ⊥П2
t
t2
t1
t3
t
β
β3
β1
эллипс
линия сечения на П1 – окружность
на П2 – прямая
на П3 – эллипс

t2
t1
t3
t
β⊥П2
β2 =t2
t1
В1
В2
А2
А1
С1I=ℓ1I
С2=С2I
ℓ2=ℓ2I
С1=ℓ1
секущая плоскость наклонена
к оси вращения цилиндра под острым углом (повтор)

ПЛОСКИЕ СЕЧЕНИЯ
КОНУСА

плоские сечения конуса
окружность
эллипс
парабола
гипербола
сечение поверхности конуса плоскостью
φ > α
φ = 900
φ < α
φ = ?
φ =00
две
пересекающиеся
прямые
через вершину конуса

секущая плоскость проходит через вершину конуса
линия сечения
на П1 – прямая
на П2 – 2 прямых
на П3 – 2 прямых

α2
α1
α
α3
секущая плоскость перпендикулярна оси вращения
линия сечения
на П1 – окружность
на П2 – прямая
на П3 – прямая

секущая плоскость параллельна очерковой образующей
ℓ2
α2
α3
α1
α
линия сечения
на П1 – парабола
на П2 – прямая
на П3 – парабола

секущая плоскость параллельна оси вращения
линия сечения
на П1 – прямая
на П2 – прямая
на П3 – гипербола

секущая плоскость под острым углом к оси конуса
α2
α1
α
α3
линия сечения
на П1 – эллипс
на П2 – прямая
на П3 – эллипс

ПОСТРОЕНИЕ
ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
С ПЛОСКОСТЬЮ
ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью
1. анализ условия

2. способ решения задачи
алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью

3. опорные точки
алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью
определить и построить проекции опорных точек
экстремальные точки
самая верхняя – самая нижняя;
самая правая – самая левая;
самая ближняя – самая дальняя
точки изменения видимости
точки, в которых кривая пересечения меняет видимость
на противоположную
обозначаются заглавными латинскими буквами
лежат на границах видимости заданной поверхности,
то есть на её очерках
точки с самой большой и самой маленькой координатами относительно плоскости проекций

алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью
4. промежуточные точки
определить и построить проекции
промежуточных точек
обозначаются арабскими цифрами
дополнительные точки
для более точного построения линии пересечения
отмечаются на линии пересечения произвольно

5. построение линии пересечения
и определение ее видимости
алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью
построенные проекции точек
соединить плавной линией
в том же порядке, в котором они расположены
на исходной плоскости проекций
определить видимость линии пересечения
с учетом выреза на поверхности

6. очерки поверхности
на плоскостях проекций
алгоритм построения линии пересечения поверхности плоскостью
обвести
оставшиеся очерки поверхности