Степень с натуральным показателем

Верны ли утверждения?
Произведение двух отрицательных чисел всегда отрицательно.
Произведение двух чисел с разными знаками всегда отрицательно.
Произведение двух противоположных чисел равно 0.
Произведение десяти отрицательных множителей положительно.
Произведение семнадцати множителей , из которых девять положительные, а восемь отрицательные, положительно.
Произведение шести отрицательных множителей, двух положительных множителей и 0 положительно.
нет
да
нет
да
да
нет

Укажите знак произведения:
1) -12 ∙ 47∙ (-1) ∙ 2,3;
2) -4 ∙ (-1,2) ∙ (-25);
4) 1 ∙ (-2) ∙ (-3) ∙ (-0,4) ∙ (-2,6);
3) (-1) ∙ (-3) ∙ (-5) ∙ (-7) ∙ (-9);
5) 24 ∙ (-8) ∙ (-6) ∙ (-5,2) ∙ (-7) ∙ 31 ∙ (-9) ∙ (-2).
+
−
−
+
+

5∙5=25
Квадрат со стороной 5 единиц содержит 25 единичных квадратиков!
Вспомним

5∙5∙5=125
Куб со стороной 5 единиц содержит 125 единичных кубиков
Вспомним

Произведение 5∙5 обозначают
5∙5 =5²
(читается: «Пять в квадрате»)
Произведение 5∙5∙5 обозначают
5∙5∙5 =5³
(читается : «Пять в кубе»)
Вспомним

Степень

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя.
Сколько мер ячменя сохранится благодаря этим кошкам?
Древнеегипетская задача:

Количество кошек: 7 ∙ 7= 49
Решение:
Количество мышей: 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343
Количество колосьев: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 2401
Количество мер ячменя:
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 16807

7 ∙ 7 =
7 ∙ 7 ∙ 7 =
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =
Как можно проще записать полученные произведения?
72
73
74
75
Проблема!
Запись: 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 =75
читается так «7 в степени 5» или
«7 в пятой степени».

1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
а ⁿ = а ∙ а ∙ а ∙ … ∙ а
n раз
Определения
2. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а:
а¹ =а

Степень
Показатель
степени.
Основание
степени.
а
n

Нахождение значения степени называется возведением в степень.
Возвести в степень.
26 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 64
2,52 = 2,5 ∙ 2,5 = 6,25
(3/4)4 = (3/4)∙ (3/4)∙ (3/4)∙ (3/4) =81/256
Примеры

Сделаем выводы:
При возведении в степень нуля получается…
нуль.
При возведении в степень единицы получается…
единица.
При возведении в степень положительного числа получается…
При возведении в степень отрицательного числа получается…
положительное число, если показатель
четное число, отрицательное, если
показатель нечетное число.
положительное число.