Решение типовой задачи

РЕШЕНИЕ .

Применим формулу для вычисления угла между векторами:
Скалярное произведение в числителе получим как сумму произведений соответствующих координат:

Модуль векторного произведения

модуля смешанного произведения
векторов, образующих данную пирамиду, например, векторов
Из предыдущих заданий известны их координаты:
Вычислим их смешанное произведение как определитель третьего порядка, составленный из координат ВЕКТОРОВ (разложением по первой строке):
взять одну шестую часть модуля :

Н
Вспомним другую формулу для вычисления этого же объема, в которой используется длина высоты пирамиды:
, где
ОТВЕТ