Байесовский анализ и сети Байеса

1.Введение:
Формула Байеса была опубликована в 1763 году. Однако, методы, использующие ее, получили действительно широкое распространение только к концу ХХ века…
1702-1761

Байесовская методология отличается от других подходов тем, что еще до получения данных исследователь определяет уровень своего доверия к возможным моделям и впоследствии представляет ее в виде определенных вероятностей…

2.Теория Байесовского анализа
Поскольку подход Байеса основан на субъективной интерпретации вероятности, то он может быть полезен при выборе решения и разработке сетей Байеса.
Сеть Байеса представляет собой графическую модель, представляющую переменные и их вероятностные взаимосвязи.
(1)

3.Основные этапы сети Байеса:
•определение переменных системы;
•определение причинных связей между переменными;
•определение условных и априорных вероятностей;
•добавление объективных свидетельств к сети;
•обновление доверительных оценок;
•определение апостериорных
доверительных оценок.

4.Сравнение моделей
Теорема Байеса говорит о том, что наиболее вероятными будут те модели, которое наиболее точно предсказывают появление некоторых данных.
Вероятность P(D/Hi) появления данных D при фиксированной модели Hi называется правдоподобием модели Hi.

5.Правдоподобие двух альтернативных моделей H1и H2
Так как значение нормирующего множителя
для обеих моделей одинаково, то отношение правдоподобия моделей H1 и H2 имеет вид
(1)
(2)

6.Таким образом…
..независимо от априорных предпочтений, вводится правило Оккама, согласно которому при равных априорных предпочтениях и равном соответствии предполагаемых моделей измеряемым данным, простая модель более вероятна, чем сложная.

7.Байесовские сети доверия как средство разработки ЭС
Байесовские сети доверия используются в тех областях, которые характеризуются наследованной неопределённостью.
Байесовские сети доверия (БСД) применяют для моделирования ситуаций, содержащих неопределённость в некотором смысле.

8.Простейшая байесовская сеть доверия
где:
p (ek | ci , dj ) - условная вероятность пребывания вершины "e" в состоянии (ek) в зависимости от состояний (ci , dj ), в которых находятся вершины "с" и "d".
p ( ci , dj ) = p (ci ) * p (dj )
Совместная вероятность
(2)
(3)
(4)

9.Двухуровневая БСД
Из этих выражений видно, что вершина "e" условно не зависит от вершин А1,А2,В1,В2, так как нет стрелок непосредственно соединяющих эти вершины.
(3)
(5)

10.Следствие байесовской теоремы
Она поддерживает оценку графа в обоих направлениях. Процесс рассуждения в ЭС сопровождается распространением по сети вновь поступивших свидетельств.
степень доверия к этому высказыванию:
(6)

11.Программные системы для ПЭВМ
"MSBN" фирмы Microsoft
"Hugin" фирмы Hugin AIS

12.Заключение
Использование методологии Байеса в формировании статистических выводов дает возможность совсем по-иному воспринимать и исследовать оцениваемые модели
Также, это позволяет получать большие объемы исходной информации и точнее описывать структуру и другие характеристики исследуемой модели.