Тайны математики

Библиотека – для ума _____________.
И у стен есть _________.
Познай ________.
Самое лучшее богатство – в _________, а не в большом кошельке.
Язык костей не имеет, но кости ___________.
Математика и философия.
Древняя Греция.

Сравните сумму длин маленьких окружностей с длиной большой окружности.

Домашнее задание на среду. 15.30
Вычислить периметр и площадь всех фигур изображенных на рисунке, если:
- сторона большого квадрата 4,
- сторона малого квадрата 2,
- радиус большой окружности равен 2,
- радиус меньшей окружности 1,

Пифагор (570-495 до н.э.) не был музыкантом. Он был основоположником теории музыки.
Математика и музыка

Для Пифагора музыка была производной от науки математики, и ее гармонии жестко контролировалась математическими пропорциями.
Математика и музыка

Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами)

Когда Пифагор передвигал перекладины, прижимая их к заранее размеченным точкам, звучали различные музыкальные интервалы.

Сравнив высоту звучания целой струны и ее половинки, он был поражен: струна, которая была вдвое короче, звучала значительно выше, но тем же тоном, что и целая струна. При этом тон целой струны и тон ее половинки как бы сливались воедино, издавая чистое согласное созвучие.

Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия – консонансы, т. е. созвучия, получаются лишь в том случае, когда длины струн относятся как целые числа первой четверки, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4.

Пифагор разделил струну на три, четыре, пять равных частей. При этом он получал разные по высоте звуки.

Эти звуки тоны Пифагор расположил по высоте этакими ступеньками звуковой лесенки. И у древнего математика получилось, что внутри октавы, между ее верхним и нижним звуками, уместилось 8 звуков ступенек.

Гораздо позднее расстояние между нижним и верхним тонами этого абсолютного созвучия стали называть октавой, что на латинском языке означает «восьмая».

Эти 8 звуков, получившие впоследствии «имена» ДО-РЕ-МИ-ФА-СОЛЬ-ЛЯ-СИ и снова ДО, обязательно повторяются внутри каждой октавы. Этот ряд – звукоряд – позже стал называться Пифагоровым строем, или Пифагоровым звукорядом.

Два закона легли в основу пифагорейской теории музыки:
Закон 1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа 1:2, 2:3, 3:4.