Теорема о вписанном угле. 8 класс

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
Вписанный угол
Составьте определение этих углов.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

О
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
2a
2a
Дано: АВС – вписанный
Доказать:
1 случай Луч ВО совпадает с одной из сторон ABC.
АВО р/б
= a
2a
Тогда внешний угол АОС =
2a
= a
2a

О
А
С
В
2 случай
Луч ВО делит на два угла. В этом случае ВО делит дугу АС на две дуги: и , а на два угла: и
D
Из 1 случая и

О
А
С
В
3 случай
Луч ВО не делит ABC на два угла и не совпадает со сторонами ABC
D
В этом случае

О
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 1
В
N
M

О
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
Следствие 2
В
А

А
С
В
Найдите градусную меру угла АВС
1100
О
1100
550

А
С
В
Найдите градусную меру угла АВС
1200
О
1200
2400
1200

Найдите градусную меру угла АВС.
О
В
А
С