Теория вероятностей и математическая статистика

Кейс 1
Брак при производстве некоторого изделия следствие дефекта F составляет 20%. Среди изделий, забракованных вследствие дефекта F, дефект G составляет 60% случаев. Среди изделий, свободных от дефекта F, дефект G встречается в 9% случаев.

Брак при производстве некоторого изделия следствие дефекта F составляет 20%. Среди изделий, забракованных вследствие дефекта F, дефект G составляет 60% случаев. Среди изделий, свободных от дефекта F, дефект G встречается в 9% случаев.

Кейс1.1 Пусть р- вероятность того, что изделие будет признано бракованным как вследствие дефекта F, так и вследствие дефекта G. Тогда значение 100р равно…
100*0,2*0,6=12

Кейс 1.2 Вероятность того, что продукция будет забракована только вследствие дефекта G, равна…(дефекта F нет (начало правой ветки), а дефект G есть (сворачиваем влево):0,8*0,09=0,072

Кейс 1.3 Установите соответствие между объемом N произведенной продукции и наиболее вероятным количеством годных изделий (нет дефектов F и G):
p=0,8*0,91=0,728
N=1000 1000p=728
N=2000 2000p=1456
N=3000 3000p=2184

Кейс 2
Банк выдал кредит размером 350 т.р. сроком на один год под 15% годовых. Известно, что с вероятностью 0,9 заемщик погасит кредит полностью. С вероятностью 0,05 погасит только 40 % основного долга. С вероятностью 0,05 – не погасит ничего.
2.1 Математическое ожидание прибыли банка (тыс. руб.) от этой кредитной операции равно...

Определим возможные значения СВ Х-прибыль банка
Если кредит будет полностью погашен, то банк получает прибыль в размере 350*0,15=52,5 тыс. руб.
Если будет погашено только 40% основного долга (350*0,4=140 тыс. рублей), то прибыль банка составит: 140-350=-210 тыс. руб.
Если кредит будет полностью не погашен, то прибыль банка составит -350 тыс. руб.

Составим закон распределения СВ Х-прибыль банка

Определим математическое ожидание прибыли банка

2 вопрос
Банк застраховал свой кредитный риск в страховой компании на сумму 350 т.р., купив страховой полис стоимостью 10 т. р. Тогда закон распределения случайной величины S (тыс.руб) – прибыли банка – можно определить как…

2 вопрос
Если кредит будет выплачен полность, то прибыль банка составит: 350*0,15-10=52,5-10=42,5тыс. руб.
В том случае, если кредит будет погашен частично, либо будет не выплачен в полном объеме, банк осуществит возврат всей суммы (350 тыс. руб.) за счет страховой компании. В этом случае прибыль банка составит -10 тыс. руб. -сумма страхового взноса

Закон распределения прибыли с учетом страхового взноса

3 вопрос
Пусть страховой тариф (стоимость страхового полиса) составил а% от взятой суммы. Установите соответствие между величиной а и математическим ожиданием прибыли банка.
a=4%
a=5%
a=6%
4% от 350 составит 0,04*350=14
5% от 350 составит 0,05*350=17,5
6% от 350 составит 0,06*350=21

3 вопрос
Прибыль составит:
a=4%: 52,5-14=38,5- при полном возврате кредита; -14 –при возврате кредита через страховую компанию; 38,5*0,9+(-14)*0,1=33,25
a=5%: 52,5-17,5=35- при полном возврате кредита; -17,5 –при возврате кредита через страховую компанию; 35*0,9+(-17,5)*0,1=29,75
a=6%: 52,5-21=31,5- при полном возврате кредита; -21 –при возврате кредита через страховую компанию; 31,5*0,9+(-21)*0,1=26,25

Кейс 3. В электрическую цепь ВС включены три прибора S1, S2 и S3. При подаче напряжения прибор S1 сгорает с вероятностью 0,2, второй прибор S2 – с вероятностью 0,4, третий прибор S3 – с вероятностью 0,2. Через сгоревший прибор ток не идет.

Кейс 3.
1. Пусть события Вi (i=1,2,3) – заключаются в том, что приборы Si (i=1,2,3) не сгорят при подаче напряжения. Тогда событие В, заключающееся в том, что при включении напряжения ток пойдет по цепи ВС, можно представить как…B=B1+B2*B3

Кейс 3.2. Значение 2000*Р(В) равно….
Решим задачу через противоположное событие – «тока в цепи не будет». Так как соединение параллельное, то тока в цепи не будет, если он не пройдет ни по одной из веток. По второй ветке (последовательное соединение ток не пройдет, если выйдет из строя хотя бы 1 элемент

Кейс 3.2 Значение 2000*Р(В) равно….
Запоминаем значение второго сомножителя. Оно нам будет необходимо для 3 вопроса