Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике
α
a
b
c

α
M(х;у)
y
x
x
y
1
1
-1
-1
y = sinα,
x = cosα
⍺
SIN⍺ = y/R
R
COS⍺ = x/R
M(cos ⍺;sin ⍺)
Пусть R=1
tg⍺ = у/х = sin⍺/cos⍺
ctg⍺ = x/y = cos⍺/sin⍺

Определение синуса и косинуса
1
1

Определение синуса и косинуса

0
x
y
tga
Pa
0
Определение тангенса

0
x
y
ctga
Pa
0
Определение котангенса

Основное тригонометрическое тождество
1

ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
sin x
cos x
tg x,
ctg x
x
x
x
y
y
y
+
+
+
+
+
+
_
_
_
_
_
_

Тригонометрический круг

Задача
Найти cos x, если sin x = - 15/17, π < x <3π/2
Решение:
Sin 2 x +cos2 x = 1
cos2 x = 1 – sin2 x
cos2 x = 1 – (15/17) 2 = 289/289 – 225/289 = 64/289
cos x = - 8/17 , так как x принадлежит третьей четверти.
Ответ: cos x = - 8/17

Решим вместе
Знаки ответов зависят от четверти, в которой расположен аргумент х.
В данном случае, четверть вторая.
Смотри знаки тригонометрических функций во второй четверти.
Ответ: sinx = ; tgx = ;ctgx = .
При составлении конспекта найдите на этом слайде ОШИБКУ и ответ запишите самостоятельно.
Дано:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
На «3»: Сборник заданий для подготовки и проведения экзамена (СЭЗ).
Варианты: 14,20,28,30,57,73,75,89
(во всех вариантах решать ТОЛЬКО ЗАДАНИЕ №3)
Дополнительно на «4» и «5»: