Основы анализа данных. Корреляционный анализ. (Лекция 5)

Секции
Определение.
Виды зависимостей
Sergey Mityagin
Показатели корреляции
Проверка значимости корреляции

Определение
Sergey Mityagin
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Виды зависимостей
Sergey Mityagin
Положительная статистическая связь
Отрицательная статистическая связь
Отсутствие статистической связи
Нелинейная статистическая связь

Ограничения корреляционного анализа
Sergey Mityagin
Ограничения корреляционного анализа:
Применение возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения.
Необходимо, чтобы совокупность значений всех факторных и результативного признаков подчинялась многомерному нормальному распределению.
Исходная совокупность значений должна быть качественно однородной.
Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что одна из переменных предшествует или является причиной изменений, или то, что переменные вообще причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактор.

Секции
Определение.
Виды зависимостей
Sergey Mityagin
Показатели корреляции
Проверка значимости корреляции

Показатели корреляции
Sergey Mityagin
Коэффициент корреляции - количественная оценка тесноты взаимосвязи двух случайных величин.

Показатели корреляции
Sergey Mityagin
Линейный коэффициент корреляции (Пирсона) – параметрический показатель линейной зависимости двух величин, заданных на количественной или интервальной шкале.

Показатели корреляции
Sergey Mityagin
Коэффициент ранговой корреляции Кендалла – рименяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать.
Где
- суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями
с большим значением рангов Y
- суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями
с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)

Показатели корреляции
Sergey Mityagin
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
- Признаки
- наблюдения
- ранги - расстояния
между рангами

Свойства коэффициента корреляции
Sergey Mityagin
Диапазон значений коэффициента корреляции
Граничные значения коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции равен ± 1 тогда и только тогда, когда X и Y линейно зависимы

Интерпретация коэффициента корреляции
Sergey Mityagin
Функциональная зависимость
Сильная статистическая зависимость
Средняя статистическая зависимость
Слабая статистическая зависимость
Очень слабая статистическая зависимость
Корреляции нет

Секции
Определение.
Виды зависимостей
Sergey Mityagin
Показатели корреляции
Проверка значимости корреляции

Проверка значимости корреляции
Sergey Mityagin
- коэффициент корреляции, вычисленный по выборке объемом n