Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач

Пусть математика сложна,
Ее до края не познать,
Откроет двери всем она,
В них только надо постучать.

1. Что такое треугольник?
2. Что такое прямоугольный треугольник?
3. Как называют стороны прямоугольного
треугольника?
- Назовите катеты и гипотенузу для
треугольников:
M
N
K
O
P
Q
X
Y
Z

4. Сформулируйте первое свойство
прямоугольных треугольников
Свойство 1: Сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника равна 90 °
- Найдите неизвестные элементы
A
B
C
∠A + ∠B =?
M
P
K
∠M = 35°
∠K = ?
∠K = 90° - 35° = 55°
∠A + ∠B = 90°

5. Сформулируйте второе свойство
прямоугольных треугольников
Свойство 2: Катет прямоугольного
треугольника лежащий против угла 30°,
равен половине гипотенузы
P
Q
T
∠P = 30 °
QT = 8 дм
PT = ?
- Найдите неизвестные элементы
PT = 2QT = 2 ∙ 8дм = 16 дм
Х
Y
Z
∠Z = 30 °
XZ = 16,2 см
XY = ?
XY = XZ : 2 =
= 16,2см : 2 = 8,1см

6. Сформулируйте третье свойство
прямоугольных треугольников
Свойство 3: Если катет прямоугольного
треугольника равен половине гипотенузы,
то угол, лежащий против этого катета
равен 30°.
- Найдите неизвестные элементы
O
T
K
3 cм
6 см
∠K = ?
∠T = ?
∠K = 30°
∠T = 90°- 30° = 60°

№ 1. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если их отношение равно 1:5
А
B
C
Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,
∠ B : ∠ C = 1 : 5
Найти: ∠ B, ∠ С.
Решение:
Пусть x° - одна часть, тогда ∠B = x°,
а ∠С = (5x)°.
По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90°.
∠B + ∠C = x + 5x – сумма острых углов
∆ABC

№ 1. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если их отношение равно 1:5
А
B
C
Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,
∠ B : ∠ C = 1 : 5
Найти: ∠ B, ∠ С.
Решение:
Составим и решим уравнение:
x + 5x = 90
6x = 90
x = 90 : 6
x = 15
15° - одна часть
∠ B = 15°,
∠ C = 5 ∙15° = 75°
Ответ: 15°, 75°

№ 2. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если один из них на 38° меньше
другого.
А
B
C
Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,
∠ С-∠В= 38°
Найти: ∠ B, ∠ С.
Решение:
Пусть ∠B = x°,тогда ∠С = (x + 38)°.
По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90°.
∠B + ∠C = x + x + 38 – сумма острых
углов ∆ABC

№ 2. Найдите острые углы прямоугольного
треугольника, если один из них на 38° меньше
другого.
А
B
C
Дано: ∆ABC, ∠ A = 90 °,
∠ B < ∠ C на 38°
Найти: ∠ B, ∠ С.
Решение:
Составим и решим уравнение:
x + x + 38 = 90
2x = 90 – 38
2x = 52
x = 26
∠ B = 26°,
∠ C = 26° + 38° = 64°
Ответ: 26°, 64°

№ 259
(учебник Геометрия 7-9 Атанасян Л.С., стр.81)
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

№ 259
(учебник Геометрия 7-9 Атанасян Л.С., стр.81)
Дано: ∆ABC, AB = BC,
∠ B = 120°
CH | AB,
CH = 9 см
Найти: AC.
Решение:
1.Рассмотрим ∆CHА:∠H = 90°(по определению высоты),
значит ∆CHА – прямоугольный (по определению).
2. ∆ABC – равнобедренный => ∠A = ∠C
3. ∠A = ∠C = (180° - ∠B) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 30° (по теореме о сумме углов треугольника)
A
B
C
120°
9 см
H
30°
4. AC = 2 ∙ CH = 2 ∙ 9 см = 18 см
Ответ: 18 см

Домашнее задание:
Пункт 34 стр. 76-77 повторить,
№ 257,№260