Уравнение прямой на координатной плоскости

Уравнение прямой
на координатной плоскости

Уравнения прямых
Прямые
на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:
горизонтально
вертикально под наклоном к осям

Уравнение вертикальных прямых
Уравнение вида x = a
на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу.
Рассмотрим, например, уравнение:
x = 1
Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

(1;  2).
Например:
(1; 0),
Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ.
Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.
(1;2),
Уравнение вертикальных прямых
х = 1

Задание 1
x = 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
x = -2
x = 0

Уравнение горизонтальных прямых
Уравнение вида y = b
на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.
Рассмотрим, например, уравнение:
y = 1
Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

(-2; 1).
Например:
(0; 1),
Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ.
Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.
(2;1),
Уравнение горизонтальных прямых
y = 1

Задание 2
y = 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
y = -2
y = 0

Каноническое уравнение прямых
Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая  это график линейной функции, которая задана уравнением вида:
Рассмотрим следующее уравнение прямой:
Каноническая запись

Каноническое уравнение прямых
В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.
В общем виде:
Выполним обратную операцию:
То есть:

Задание 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:
1
2
3

Условие параллельности
прямых
Например:
Пусть заданы уравнения прямых:
, то есть

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Если прямая проходит через точки А и В, то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:
Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:
Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b. Решив ее, находим значения k и b.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Подставим координаты в уравнение прямой:
Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :
Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b.
Ответ:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым: