Основные операции над множествами

Объединение (сумма) двух множеств A∪B – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств:
A∪B={x| x∈A или x∈B}
x∈ A∪B ⇒ x∈A или x∈B
x∉A∪B ⇒ x∉A, x∉B
Свойства:
x∈A ⇒ x∈ A∪B
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

Пересечение (сумма) двух множеств A∩B (АВ) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат обоим множествам:
AB={x| x∈A и x∈B}
x∈ AB ⇒ x∈A и x∈B
x∉AB ⇒ x∉A или x∉B.
Два множества называются
непересекающимися, если
АВ= ∅.
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

Пересечение (сумма) двух множеств A∩B (АВ) – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат обоим множествам:
AB={x| x∈A и x∈B}
x∈ AB ⇒ x∈A и x∈B
x∉AB ⇒ x∉A или x∉B.
Два множества называются
непересекающимися, если
АВ= ∅.
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

Разность двух множеств A\B – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат
множеству A и не принадлежат множеству В:
A\B={x| x∈A и x∉B}
x∈A\В ⇒ x∈A и x∉B
x∉A\B ⇒ x∉A или x∉B.
Свойства: A\B≠B\A
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

Разность двух множеств A\B – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат
множеству A и не принадлежат множеству В:
A\B={x| x∈A и x ∉ B}
x∉A\B ⇒ x∉A или x∉B.
Свойства:
A⊆B ⇔ А\В= ∅ ⇔ A∪B=B ⇔ AB=A.
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

Симметрическая разность двух множеств AΔB – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат ровно одному из данных множеств:
AΔB={x| (x∈A, x∉B) или (x∉A, x∈B)}
x∈AΔB ⇒ (x∈A, x∉B) или (x∉A, x∈B)}
x∉AΔB ⇒ (x∈A, x∈B) или (x∉A, x∉B)}
Свойства: AΔB=(A\B) ∪(B\A)= (A ∪ B)\AB
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

Дополнение Ᾱ множества A до универсума – это множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые не принадлежат множеству А:
Ᾱ={x| x∉A}
x∈ Ᾱ ⇒ x∉A
Ᾱ =U\A
1. Операции над множествами. Круги Эйлера
A
U
B

1. Операции над множествами. Круги Эйлера

2. Свойства операций над множествами

2. Свойства операций над множествами

2. Свойства операций над множествами