Функция и построение графика

Содержание
Введение
Заключение
Источники информации
Алгоритм исследования функции
Практикум 1: Исследование функции
Алгоритм построения графика
Практикум 2: Построение графика
Контроль знаний
Физкультминутка
Музыкальная пауза «Включи мозги»
Исследование функции и построение графика

Введение
Существует 2 способа построения графиков:
1.Построение графиков элементарных функций по точкам
2. Построение графиков сложных функций методом исследования функции.
Нашей целью является разобрать на наглядных примерах 2 ой способ построения графиков.
Благодаря этой презентации, вы поймёте, что графики – это не так уж и сложно.
Итак, начнем наш необычный урок!

Найти область определения данной функции y = f(x),
2. Проверить функцию на четность и периодичность
Функция четная, если f(-x) = f(x)
3. Найти значение функции f(x) при х=0 т.е. найти f(0)
Алгоритм исследования функции
сделать вывод о непрерывности функции
Найдём значение аргумента х при f(x)=0
т.е. решить уравнение f(x)=0
Функция нечетная, если f(-x) = - f(x)
Функция может быть периодической, если f(x) - тригонометрическая

4. Найти производную функции y = f`(x)
5. Найти стационарные точки, т.е. решить уравнение f`(x)=0
и выяснить промежутки монотонности
и точки экстремума Хmin , Xmax
6. Найти значения функции в точках экстремума, Уmin , Уmax
Продолжение алгоритма исследования функции
Найти критические точки
Это точки в которых
f`(x)-не существует, а
функция непрерывна

1.Найдём область определения функции
2. Проверим функцию на чётность
Практикум 1
Исследовать функцию
3. Найдём значение функции f(x) при х=0
Найдём значение аргумента х при f(x)=0
D (f) = (-∞;+∞)
f(-x)=-f(x), значит функция нечётная.
Для этого решим уравнение

4. Найдём производную функции:
Продолжить исследование функции
-1;1 – внутренние точки области определения, следовательно стационарные точки
5. Найдем стационарные точки:
Выясним, есть ли критические точки:
D(f `) = (-∞;+ ∞). Производная существует при всех х, значит,
критических точек нет.

-2 Є (-∞;-1); f(-2) <0
0 Є (-1;1); f(0) >0
2 Є (1;+∞); f(2) <0
Xmin =-1 ; Xmax = 1
(-∞;-1] ; [1;+∞) – промежутки убывания
[-1;1] – промежуток возрастания
6. Найдём значения функции в точках экстремума Ymin, Ymax
Выясним промежутки монотонности
и точки экстремума Xmin, Xmax
-
-
+
min
max
Х
Продолжить исследование функции

Алгоритм построения графика
1. Отметить на оси абсцисс область определения
2. Определить симметрию графика
3. Отметить точки пересечения графика с осями координат
4. Отметить критические точки
5. Отметить на оси абсцисс Xmin и Xmax
6. Отметить на оси ординат Ymin и Ymax
7. Построить график
Проверить промежутки монотонности и симметричность

Построить график функции
1. На оси абсцисс отметить область определения
Практикум 2
2. Определить симметрию графика
3. Отметить точки пересечения графика с осями координат
4. Отметить критические точки
5. Отметить на оси абсцисс Xmin и Xmax
Критических точек нет