В мире плоскостей

1. Изображение

Сколько тут элементов?
«Невозможные объекты» и зрительные иллюзии

Бесконечная фотография

Невозможное окно

Сколько здесь колонн?

Треугольник Пенроуза (Roger Penrose, 1954 г.)

Куда открыта дверь?

Невозможная головоломка

«Невозможная лестница Пенроуза»

Эшер «Восхождение и спуск»

Картины Виктора Вазарели

Дано: ABCD – квадрат,
Доказать:
А
В
С
D
E
K

Доказательство:
А
В
С
D
E
K

Треугольник АВС – равнобедренный,
АВ=АС, точка D – середина ВС
Прямая ED перпендикулярна плоскости АВС, докажите, что АЕ перпендикулярна ВС
А
В
С
D
Е

А
К
1 см
В
С
45о
2см
КА – перпендикуляр к плоскости окружности. Докажите, что
треугольник КСВ
прямоугольный
Найдите: КС

А
D
В
С
V

А
D
В
С
E
M
N
K
В правильном тетраэдре построить сечение плоскостью, проходящей через точку Е – середину ребра ВС и перпендикулярной ребру BD

Дано: ABC – прямоугольный треугольник,
Доказать:
А
В
С
E
М

А
В
С
E
М

Дано: ABCD – параллелограмм,
Найти:S(ABCD)
А
В
С
D
M

А
В
С
D
M

Дано: ABCD – квадрат,
Доказать:
А
В
С
D
М

А
В
С
D
М

Дано: ABCD – прямоугольник,
Доказать, что треугольник DEC – прямоугольный, найти АЕ
А
В
С
D
Е
20
24
15

А
В
С
D
Е
20
24
15

А
В
С
D
Е
20
24
15

A1
D
D1
C1
C
B
A
B1
Все грани – ромбы
Докажите:
О

A
F
C
B
D
Построить плоскость, проходящую через точку F, перпендикулярно CD

A
F
C
B
D
Построить плоскость, проходящую через точку F, перпендикулярно CD

M
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
Построить сечение перпендикулярно
ВВ1, проходящее через точку М

M
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
Построить сечение перпендикулярно
ВВ1, проходящее через точку М

2. Обсуждение проектов : применение на практике теоретических сведений о расположении прямых и плоскостей