Вариация управления

Игольчатая вариация управления

1)
2)
3)

-оптимальное управление
-допустимое управление

ТЕОРЕМА
Принцип максимума Понтрягина
Пусть
является оптимальным управлением простейшей
и
при этом
является решением системы уравнений
соответствующая оптимальному управлению траектория
,
задачи
тогда выполняется условие максимума

АЛГОРИТМ
Строится
получаем
Находим решение системы
Подставляем найденные
в

Изменение задачи поиска максимума с помощью принципа Понтрягина в зависимости от граничных условий
Терминальная задача управления с фиксированным правым концом
1) Рассмотренная задача

Изменение задачи поиска максимума с помощью принципа Понтрягина в зависимости от граничных условий
Терминальная задача управления отрезками на конец траектории
2) Ограничение на правый конец

Изменение задачи поиска максимума с помощью принципа Понтрягина в зависимости от граничных условий
Терминальная задача управления отрезками на конец траектории
3) Ограничение на левый конец

Пример

Пример