Уравнение плоскости

Уравнение плоскости в отрезках
Если y = 0, z = 0 , то x = a .
Если x = 0, z = 0 , то y = b .
Если x = 0, y = 0 , то z = c .
Плоскость отсекает от осей координат отрезки a , b , c .

Задача 1. Дано: M0 (1, – 5, 6) ;
Найти: уравнение плоскости, проходящей через т. M0
перпендикулярно вектору
Расчетная формула (уравнение плоскости):
M0 (x0, y0, z0) - точка на плоскости ;
Решение. Пусть:
нормаль к плоскости .

Задача 2. Даны две плоскости:
2x + 3y – 2z – 4 = 0 (1)
13x – 8y + z + 44 = 0 (2)
Найти: угол между плоскостями .
Решение. Пусть:
нормали к плоскостям ;
Тогда:
Нормали к плоскостям перпендикулярны.
Ответ: плоскости перпендикулярны.

Задача 3. Даны две плоскости:
6x + 4y – 14z + 16 = 0 (1)
3x + 2y – 7z + 32 = 0 (2)
Найти: угол между плоскостями .
Решение. Пусть:
нормали к плоскостям ;
Тогда:
Нормали коллинеарны:
Ответ: плоскости параллельны.
Плоскости не совпадают : см. уравнение плоскости в отрезках.
Найти: угол между плоскостями .

Задача 4. Даны две плоскости: x – z = 0 ; y – z = 0 .
Найти: угол между плоскостями α .
Решение. Пусть:
нормали к плоскостям ;
Тогда: